2021-2021学年高二数学上学期期末考试仿真模拟试卷一一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，，则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则成立，所以是充分性若，则当时成立，不满足，所以不是必要性所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题．2.已知不等式的解集是,则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵不等式的解集是，∴是方程的两根，∴，解得．∴不等式为，解得，∴不等式的解集为．故选A．【点睛】本题考查二次不等式的解法，解题时注意结合“三个二次”间的关系，注意不等式解集的端点值、二次方程的根与二次函数图象与x轴交点横坐标间的关系，解题的关键是根据条件求出的值．属于基础题.A.38B.35C.32D.29【答案】B【解析】由题意可知，九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄为首项，公差为的等差数列，所以，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的简单应用，考查等差数列前项和公式的基本量运算，属于基础题.4.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】.故选：D．【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题．5.已知数列是等比数列，为其前项和，若，则（）A.50B.60C.70D.80【答案】B【解析】解：数列是等比数列，，，，也成等比数列，即，，，也成等比数列，易知公比，，，.故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列前n项和性质：成等比数列，属于基础题6.在三棱锥中，，，则异面直线PC与AB所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分别取、、的中点、、，连接、、、、，如图：由可得，所以，在，，可得由中位线的性质可得且，且，所以或其补角即为异面直线PC与AB所成角，在中，，所以异面直线AB与PC所成角的余弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线AB与PC所成角，将空间几何问题平面化处理，当然也可以选择空间基底来表示结合向量夹角公式解决，属于基础题7.已知双曲线的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】由点A、B关于原点对称，设，则，设，，，，即，利用向量数量积公式得：，即①又点C、B均在双曲线上，②，③由①②③可得：两边同时除以可得：两边同时平方得；，即又双曲线的离心率，则，即故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线标准方程、方程组思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8.已知数列满足：，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，两式作差可得：，即，又当时，，所以，满足，因此，所以，因此.故选：D.【点睛】本题主要考查由递推公式求通项，以及数列的前项的应用，熟记裂项求和的方法求数列的和即可，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若存在x∈[，2]，使得成立是假命题，则实数λ可能取的值是（）A．B．2C．D．【答案】ABC【解析】存在x∈[，2]，使得成立是假命题，则对∀x∈[，2]，2x2﹣λx+1≥0恒成立．即2x+≥λ对任意的x∈[，2]恒成立．即（2x+）min≥λ，故2x+≥，（当且仅当x＝）等号成立．故λ≤2．故选：ABC．【点睛】本题主要考查利用命题真假性行求参量的值，把问题转化为恒成立问题，利用分参法以及基本不等式解决，属于基础题10.设，，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】对于A选项，，则，A选项正确；对于B选项，，则，B选项正确；对于C选项，，则，C选项正确；对于D选项，取，则，D选项错误.故选：ABC.【点睛】本题主要考查不等式比较大小，一般不等式比较大小的方法：1.做差法，2.利用不等式的性质，3.利用函数单调性比较大小，4.特殊值比较大小.属于基础题.11.已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（）A．抛物线的准线方程为B．抛物线的焦点坐标为