(每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形知识点题库单选题1、如图，在△퐴퐵퐶中，퐴퐵的垂直平分线交퐴퐵于点퐷，交퐵퐶于点퐸，连接퐴퐸．若퐵퐶=6，퐴퐶=5，则△퐴퐶퐸的周长为（）A．8B．11C．16D．17答案：B解析：根据垂直平分线的性质得到퐴퐸=퐵퐸，故可得到△퐴퐶퐸的周长=AC+BC，故可求解．∵퐷퐸垂直平分퐴퐵，∴퐴퐸=퐵퐸，∴△퐴퐶퐸的周长=퐴퐶+퐶퐸+퐴퐸=퐴퐶+퐶퐸+퐵퐸=퐴퐶+퐵퐶=5+6=11．故选B．小提示：此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线上的店到线段两端距离相等．2、如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（）1A．20°B．40°C．60°D．70°答案：B解析：由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可证Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD＝∠CBE＝70°即可．解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，퐶퐸=퐵퐷{，퐵퐶=퐶퐵∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．小提示：本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键．3、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好2퐶퐸落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（）퐴퐶1223A．B．√C．D．2258答案：D解析：过点F作FG⊥BD于点G，设FG=BG=1，BF=√2，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2√2-a，根据勾股定理求出a的值，进而可以解决问题．解：如图，过点F作FG⊥BD于点G，Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=BC，∴∠B=45°，∵FG⊥BD，∴∠FGB=90°，∴∠BFG=45°，∴FG=BG，3设FG=BG=1，∴BF=√2，∵点F为BC的中点，∴CF=BF=√2，∴AC=BC=2√2，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2√2-a，在Rt△CEF中，根据勾股定理，得EF2=CE2+CF2，∴（2√2-a）2=a2+（√2）2，32解得a=√，432∴CE=a=√，4퐶퐸3√213则=×=．퐴퐶42√28故选：D．小提示：本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．解答题4、如图，等腰三角形PEF中，PE=PF，点O在EF边上（异于点E，F），点Q是PO延长线上一点，若△EFQ为等腰三角形，则称点Q为△PEF的“同类点”.4（1）如图，BG平分∠MBN，过射线BM上的点A作AD∥BN，交射线BG于点D，点O为BD上一点，连接AO并延长交射线BN于点C，若∠BAD=100°，∠BCD=70°，求证：点C是△ABD的“同类点”；（2）如图③，在5×5的正方形网格图上有一个△ABC，点A，B，C均在格点上，在给出的网格图上有一个格点D，使得点D为△ABC的“同类点”，则这样的点D共有__________个；（3）凸四边形ABCD中，∠ABC=110°，DA=AB=BC，对角线AC，BD交于点O，且BD≠CD，若点C为△ABD的“同类点”，请直接写出满足条件的∠ADC的度数.答案：（1）见解析；（2）4；（3）∠ADC的度数为125°或110°.解析：（1）根据平行线的性质和角平分线的性质可得△ABD是等腰三角形，然后可求出∠ABD=∠ADB=∠DBC=40°，利用三角形内角和定理求出∠BDC的度数即可得到△BCD为等腰三角形，即点C是△ABD的“同类点”；（2）找出所有在BC下方能使△BCD为等腰三角形的格点D即可；（3）根据点C为△ABD的“同类点”可知△BCD为等腰三角形，然后分情况讨论：①当BD=BC时，②当BC=CD5时，分别作出图形，根据等边三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质求解即可.解：（1）∵BG平分∠MBN，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥BN，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠ABD，