(每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形知识点总结(超全)单选题1、如图，已知퐴퐶⊥퐵퐷，垂足为푂，퐴푂=퐶푂，퐴퐵=퐶퐷，则可得到훥퐴푂퐵≅훥퐶푂퐷，理由是()A．퐻퐿B．푆퐴푆C．퐴푆퐴D．퐴퐴푆答案：A解析：根据全等三角形的判定定理分析即可．解:∵퐴퐶⊥퐵퐷∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中퐴푂=퐶푂{퐴퐵=퐶퐷∴훥퐴푂퐵≅훥퐶푂퐷（HL）故选A．小提示：此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键．12、如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．6√3B．5√3C．4√3D．3√3答案：B解析：延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，进而求解．如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，计算得AE=16，DE=8√3，于是BE=AE-AB=9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，∴BC=3√3，CE=6√3，于是CD=DE-CE=2√3，BC+CD=5√3．故选B．小提示：本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，2是解题的关键．3、如图，在△퐴퐵퐶中，퐴퐵=퐴퐶，∠퐵퐴퐶=46°，∠퐵퐴퐶的平分线与퐴퐵的垂直平分线푂퐷交于点푂，点퐸在퐵퐶上，点퐹在퐴퐶上，连接퐸퐹，将∠퐶沿퐸퐹折叠，点퐶与点푂恰好重合时，则∠푂퐸퐶的度数（）A．90°B．92°C．95°D．98°答案：B解析：1连接OB、OC．由角平分线和垂直平分线的性质可求出∠퐴퐵푂=∠퐵퐴퐶=23°，再由等腰三角形的性质可求出2∠퐴퐵퐶=∠퐴퐶퐵=67°，由∠푂퐵퐶=∠퐴퐵퐶−∠퐴퐵푂，即可求出∠푂퐵퐶的大小．在△퐴푂퐵和△퐴푂퐶中，利用“SAS”易证△퐴푂퐵≅△퐴푂퐶，即得出OB=OC，从而可求出∠푂퐵퐶=∠푂퐶퐵=44°．再由题意折叠可知OE=CE，即得出∠퐸푂퐶=∠퐸퐶푂=44°，最后由∠푂퐸퐶=180°−∠퐸푂퐶−∠퐸퐶푂，即可求出∠푂퐸퐶的大小．如图，连接OB、OC．3∵∠퐵퐴퐶=46°，∠퐵퐴퐶的平分线与퐴퐵的垂直平分线푂퐷交于点푂，1∴∠푂퐴퐵=∠푂퐴퐶=∠퐴퐵푂=∠퐵퐴퐶=23°．2∵AB=AC，1∴∠퐴퐵퐶=∠퐴퐶퐵=(180°−∠퐵퐴퐶)=67°，2∴∠푂퐵퐶=∠퐴퐵퐶−∠퐴퐵푂=44°．퐴퐵=퐴퐶在△퐴푂퐵和△퐴푂퐶中，{∠푂퐴퐵=∠푂퐴퐶，퐴푂=퐴푂∴△퐴푂퐵≅△퐴푂퐶(푆퐴푆)，∴OB=OC，∴∠푂퐵퐶=∠푂퐶퐵=44°．由题意将∠퐶沿퐸퐹折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠퐸푂퐶=∠퐸퐶푂=44°，∴∠푂퐸퐶=180°−∠퐸푂퐶−∠퐸퐶푂=92°．故选：B．小提示：本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质．作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键．综合性强，较难．解答题4、在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．（1）如图1，当AE＝3OE时，4①求直线BE的函数表达式；②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当S△BOD＝S△PDB时，求点P的坐标；（2）如图2，设直线BE与直线AC的交点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．148162434答案：（1）①直线BE的解析式为푦=푥+1；②点P坐标为（，）或（，）；（2）存在，点M坐标31313131372539为（−，）或（3，）或（2，0）．688解析：（1）①先求得点E坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；16②过点P作PG⊥푥轴交直线BD于点G，利用勾股定理及三角形面积公式求得点C坐标为（，0），利用待定331系数法求得直线AC的解析式以及点D坐标，设点P坐标为（푚，−푚+4），则点G坐标为（푚，푚+1），43利用三角形面积公式即可求解；（2）分AM为对角线、EM为对角线、FM为对