(每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步知识点总结全面整理单选题1、如图，퐴퐵、퐴퐶为⊙푂的切线，퐵、퐶为切点，点퐷为弧퐵퐶上一点，过点퐷作⊙푂的切线分别交퐴퐵、퐴퐶于퐸、퐹，若퐴퐵=6，则△퐴퐸퐹的周长等于（）．A．6B．12C．9D．18答案：B解析：由切线长定理可得퐴퐵=퐴퐶,퐷퐸=퐵퐸,퐹퐶=퐷퐷，然后根据线段之间的转化即可求得△퐴퐸퐹的周长．∵퐴퐵、퐴퐶为⊙푂的切线，所以퐴퐵=퐴퐶，又∵퐸퐹为⊙푂的切线，∴퐷퐸=퐵퐸,퐹퐶=퐹퐷，∴△퐴퐸퐹的周长=퐴퐸+퐴퐹+퐸퐹=퐴퐸+퐷퐸+퐴퐹+퐷퐹=퐴퐵+퐴퐶=6+6=12．故选：B．小提示：1此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理．2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（）（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：167（4）DK＝5（5）HG⊥HCA．2个B．3个C．4个D．5个答案：B解析：（1）先证明△ABE≌△DAF，得∠AFD＋∠BAE＝∠AEB＋∠BAE＝90°，AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）由余弦三角函数和勾股定理算出HM，HT，再算面积，即得S△AHG：S△DHC＝9：16；（4）由余弦三角函数和勾股定理算出FK，即可得DK．（5）由(2)可得出∠퐷퐻퐶+∠퐸퐻퐶=90°，因为△HGD和△HEC不全等，进而可以得出∠퐷퐻퐶+∠퐺퐻퐷≠90°，则∠퐺퐻퐶≠90°，即HG⊥HC是错误的．2퐴퐷＝퐴퐵解：（1）在△ABE与△DAF中，{∠퐷퐴퐹＝∠퐴퐵퐸，퐴퐹＝퐵퐸∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＋∠BAE＝∠AEB＋∠BAE＝90°，∴AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H作HM⊥AD于M，交BC于N，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝√퐴퐵2+퐵퐸2＝5，∵∠BAE＝∠HAF＝∠AHM，∴cos∠BAE＝cos∠HAF＝cos∠AHM，퐻푀퐴퐻퐴퐵4∴===，퐴퐻퐴퐹퐴퐸51248∴AH＝，HM＝，5254852∴HN＝4−＝，25253即HM≠HN，∵MN//CD，∴MD＝CN，∵HD＝√퐻푀2+푀퐷2，HC＝√퐻푁2+퐶푁2，∴HC≠HD，∴△HGD≌△HEC是错误的，故（2）不正确；（3）过H作HT⊥CD于T，36由（2）知，AM＝√퐴퐻2−퐻푀2=，253664∴DM＝4−=，2525∵MN//CD，64∴MD＝HT＝，251퐴퐺·퐻푀푆△퐴퐻퐺29∴=1=，故（3）正确；푆△퐻퐶퐷퐶퐷·퐻푇1629（4）由（2）知，HF＝√퐴퐹2−퐴퐻2=，518∴FK＝2HF＝，57∴DK＝DF−FK＝，故（4）正确．5（5）由(1)可知，∠퐷퐻퐸=90°，∴∠퐷퐻퐶+∠퐸퐻퐶=90°，由（2）知△HGD和△HEC不全等，∴∠퐺퐻퐷≠∠퐸퐻퐶，4∴∠퐷퐻퐶+∠퐺퐻퐷≠90°，∴∠퐺퐻퐶≠90°即HG⊥HC是错误的，故（5）不正确．故选：B．小提示：本题是圆的综合题，考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键．3、如图所示，矩形纸片퐴퐵퐶퐷中，퐴퐷=6푐푚，把它分割成正方形纸片퐴퐵퐹퐸和矩形纸片퐸퐹퐶퐷后，分别裁出扇形퐴퐵퐹和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则퐴퐵的长为（）A．3.5푐푚B．4푐푚C．4.5푐푚D．5푐푚答案：B解析：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．设퐴퐵=푥，则DE=（6-x）cm，90휋⋅푥由题意，得=(6−푥)휋，180解得푥=4.故选B．小提示：本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5解答题4、如图，已知，在△ABC中，O为AB上一点，CO平分∠ACB，