2022学年初三年级第一学期数学学科学习能力评估试卷（时间100分钟满分150分）考生注意∶1.本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1.如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）1A.都扩大到原来的2倍B.都缩小到原来的C.都没有变化D.都不2能确定x2.函数y()2k0k（常数）的图象经过的象限为（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东50方向，距离灯塔5海里的点A处，如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东方向，轮船航行的距离AB的长是（）A.5海里B.5sin50海里C.5cos50海里D.5tan50海里4.下列命题正确的个数是（）①设k是一个实数，a是向量，那么k与a相乘的积是一个向量；②如果k0，a0，那么ka的模是ka；③如果k0，或a0，那么ka0；④如果k0，ka的方向与a的方向相反．A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，在ABC中，DE∥FG∥BC，AD:AF:AB1:2:5，则S:S:S（）△ADE四边形DEGF四边形FGCBA.1:2:5B.1:4:25C.1:3:25D.1:3:216.阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1i，i21，i3i，i41，i5i，i61，i7i，则i2023（）A.iB.iC.1D.1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）x2x7.已知，那么________.y3xy8.已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为，那么sin________．9.若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是______cm．10.已知线段AB10，P是线段AB的黄金分割点APPB，则AP________．11.在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE∥AC，那么BE必须等于_________．12.如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D．设AB=a，BC=b，那么AD________（结果用a、b的式子表示）．y13.如果抛物线yk1x2xk22与轴的交点为0,1，那么k的值是________．14.如图，已知AD∥EB∥FC，AB4，EF2，则BCDE________.15.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为______m．16.如图，在ABC中，ACB90，E为BC上一点，过点E作DEAB，垂足为点D，并交AC的延长线CFFAEAE6CE2于点，联结，如果，，BC的值为________.17.如图：在等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，若ABC的面积为48，则DEF的面积为________.18.如图，在Rt△ABC中，A90，ABAC2，将线段BC绕点B逆时针旋转α0α180得到线段BD，且AD∥BC，则AD________.三、解答题（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）tan4519.计算：4cos230cot30cot45.sin60120.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，AC、DE相交于点F．（1）求DF:EF的值；（2）如果AB=a，ADb，试用a、b表示向量EF.21.在直角坐标平面内，二次函数yax2bx的图像经过点A1,5和点B1,3.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标.22.如图，C地在