江苏省常州市西夏墅中学八年级数学下册《91反比例函数》学案北师大版一、＜问题导入＞我们在上学期学习了函数的有关知识，下面我们来检查一下同学们复习的情况。什么是函数？我们已经学习了哪些函数？请你说说什么是一次函数？什么是正比例函数？从正比例函数的定义中可以看出正比例函数和一次函数是怎样的关系？二、＜生活数学＞写出下列问题中两个变量之间的关系式：1、（1）我校食堂每天使用大米量为100kg，，共使用大米量W（kg）随着使用天数t（天）的变化而变化。（2）我校食堂每天使用大米量为100kg，若食堂仓库内共有500kg大米，仓库内剩余大米量y（kg）随着使用天数t（天）的变化而变化。（3）我校食堂仓库内共有500kg大米，可使用天数t（天）随着每天使用大米量f（kg）的变化而变化。2、学校需要开辟面积为18平方米的长方形菜园地给校本课程植物种植班使用，菜园的长a（米）随着宽b（米）的变化而变化。某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）随获赠学生的人数x（人）的变化而变化。老师让小明写两个实数m和n，要求m和n的积为－200，则m随n的变化而变化。三、＜探索交流＞1、在所列关系式中有你熟悉的函数关系式吗？2、剩下的这四个关系式，首先，它们是不是函数关系式？它们的的形式几乎都一样，我们以为例，可使用天数t是每天使用大米量f的函数吗？为什么？我们用填表来检验一下，给f取定了一些值，看t是否都有唯一的值与它对应？观察表格中的数据，你能发现什么？两个量的积等于常数，像这样的两个量，我们在小学称它们具有怎样的关系？3、小组合作看好三个问题，先独立思考，然后再小组讨论，看你们组会得出怎样的结果？观察这四个函数关系式（1）你能发现它们有什么共同特征？（从形式上、两变量的关系上）（2）你会给这样的函数起一个什么名称？你能仿照正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的一般表达形式，表示一下上面函数的一般形式吗?四、＜例题教学＞下面看同学们能不能抓住反比例函数表达式的结构特征，准确地判断反比例函数。例1、判断下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（3）y=－（2）y=－（1）y=（4）y=（6）（5）y=1－x（8）xy=3（为常数）（7）y=小结：下面请同学来总结一下从关系式中判断反比例函数的的方法。（可以变形）也就是说反比例函数除了一般表达形式外，它常常还会以其它的面孔出现，你能把那些形式表示出来吗？下面这一个问题，你将抓住哪种表达式去解决？例2小组合作若函数是反比例函数,求出m的值并写出该函数表达式.做一做1、在函数中，若y是x的反比例函数，求k的值.2、已知函数是反比例函数，求m的值。我们知道，函数的表示方法除了函数关系式，还可以用表格的形式。下面给你表格形式的函数，你能找出反比例函数吗？例3.想一想：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x…1234…y…6897…x…1234…y…8543…x…1234…y…5876…x…1234…y…212/31/2…小试牛刀：y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:xa-14y62b写出这个反比例函数的关系式，并求出a、b的值。挑战自我1、已知y与x成反比例函数的关系，且当x=-2时，y＝3，求该函数的解析式。2、已知y与x-1成反比例函数的关系，且当x=-2时，y＝3，求该函数的解析式。3、关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系，你还能找到一些这样的实例吗