高二年级数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．曲线在点处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．2．设，则等于（）Ａ．1.6B．3.2C．6.4D．12.83．两变量与的回归直线方程为，若,则的值为（）A．B．C．D404．设则=（）A.B.C.D.不存在5．已知随机变量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.8，则P(0<ξ<1)＝A．0.6B．0.4C．0.3D．0.26．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，当“n从k到k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1)C．eq\f(2k＋1,k＋1)D．eq\f(2k＋3,k＋1)7．若二项式的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是，则的值为（）A．B．C．D．8．如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．已知为R上的可导函数，且对，均有，则有（）A.B.C.D.10．在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．11.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．(A卷)已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：①②记，则a，b，c的大小顺序为（）A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．a>c>b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题目横线上）13．从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是．14．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是．15．半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：____________________。上式用语言可以叙述为________________________。16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1).函数的对称中心为_______.(2).若函数______.三、解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）6个人坐在一排10个座位上，则（用数字表示）１）空位不相邻的坐法有多少种？２）４个空位只有３个相邻的坐法有多少种？18.（本小题12分）已知数列的前n项和满足：，且．19．（本小题满分12分）已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．20(本小题满分12分)设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。21．（本小题12分）在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望．22.（本小题14分）已知函数.（为常数,）（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.高二年级数学试卷（答案）123456789101112ACBCCBBDCCBD1415．；球的体积函数的导数等于球的表面积16.(1,1)201217．解：1）．２）．119、解：（1）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（2）解得当当故的单调增区间为和，单调减区间为.20本小题满分12分）解：对求导得①（I）当，若综合①,可知+0－0+↗极大值↘极小值↗所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知21．解：（1）所有的排列种数有个．满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个．若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个．故满足的概率．…………6分（2）随机变量可以取[，，，，。…………9分故的分布列为01235的数学期望。…………13分22..（Ⅰ）由已知，得且，，，.…………4分（Ⅱ）