终极猜想二十七(八十)对振动和波及光学问题的考查(本卷共3小题，满分60分．建议时间：30分钟)命题专家寄语本部分为选考内容，考试中一般通过一道题考查多个概念、规律，经常将机械振动与机械波整合考查，重点是波的图象、振动图象相结合进行命题；在光学的考查中，多以折射率、全反射为考查重点，正确做出光路图是考查的重要技能之一.1．(1)如图1甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形，质点p的振动图象如图1乙所示，则这列波的传播速度为_________m/s，平衡位置在6m处的q点的振动方程为y＝________cm.图1图2(2)①如图2所示，S1、S2是两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别用图中实线和虚线表示．下列说法中正确的是()．A．两列波的波长一定不同B．两列波的频率可能相同C．两列波叠加不能产生干涉现象D．B点的振动始终是加强的图3②如图3所示，OO′为等腰棱镜ABC的对称轴．两束频率不同的单色光a、b关于OO′对称，垂直AB面射向棱镜，经棱镜折射后射出并相交于P点．则此棱镜对光线a的折射率________(填“大于”、“等于”或“小于”)对光线b的折射率；这两束光从同一介质射向真空时，光束a发生全反射时的临界角________(填“大于”“等于”或“小于”)光束b发生全反射时的临界角．图42．(2012·长春市第二次调研)(1)一列沿x轴正方向传播的平面简谐横波，在t＝0时刻的图象如图4所示．图中a质点位于x＝1.5m处，b质点位于坐标原点处，已知波的传播速度为60m/s，下列说法正确的是________．A．此波频率为40HzB．当t＝0.025s时，质点a的速度方向为y轴负方向C．此时质点b的速度方向为y轴正方向D．从此时开始计时，质点b的振动方程为x＝5sin40πtcm图5(2)如图5所示，置于真空中的玻璃三角棱镜ACD，∠A＝75°，∠C＝15°，一束频率为5.0×1014Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中EB所示，∠ABE＝45°.设光在真空中的速度c＝3×108m/s，光在玻璃中的波长为4.0×10－7m，求：①该束光线从AD面入射时入射角的正弦值；②该束光线第一次从玻璃中折射到真空中时折射角的正弦值．3．(1)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴传播，波源位于坐标原点O，零时刻开始振动，t1＝3s时波源停止振动，如图6为t2＝3.5s时的波形图，其中质点a的平衡位置离原点O的距离x＝5.0m．以下说法不正确的是________图6A．波速为5m/sB．波长为4mC．波源起振方向沿y轴正方向D．在t＝4.5s时质点a位于波峰E．从波源起振开始计时3.0s内质点a运动的总路程为1.6m(2)如图7所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN＝30cm.一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上(入射点为B)进入玻璃砖后在QP面上的F点(图中未画出)发生全反射，恰沿DC方向射出．其中B为MQ的中点，∠ABM＝30°，PD＝7.5cm，∠CDN＝30°.图7①画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；②求出该玻璃砖的折射率；③求出激光束在玻璃砖内的传播速度(真空中光速c＝3×108m/s)．参考答案【终极猜想二十七】1．(1)28sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋π))(2)①AC②小于大于2．解析(1)由波形图可知，波长λ＝3.0m，频率f＝eq\f(v,λ)＝20Hz，选项A错误；t＝0.025s＝eq\f(1,2)T，可判断出a的速度方向为y轴负方向，选项B正确；简谐横波沿x轴正方向传播，b点速度方向为y轴负方向，选项C错误；b点的振动方程x＝－5sin(40πt)cm，选项D错误．因此答案选B.(2)①光在玻璃中的速度为：v＝λ·ν＝4.0×10－7×5.0×1014m/s＝2.0×108m/s所以光在玻璃中的折射率：n＝eq\f(c,v)＝eq\f(3.0×108,2.0×108)＝1.5设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r；由α＝60°知r＝30°，根据n＝eq\f(sini,sinr)得：sini＝n·sinr＝eq\f(3,4)②光路如图所示，EB光线在AC面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,1.5)＝0.67β＝45°sin45°>0.67，因此光线EB在AC面会发生全反射，光线在CD面的入射角r′＝30°根据n＝eq\f(sini′,sinr′)，光线从CD面