甘谷一中2019——2020学年第二学期高一第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，本大题共60分，每小题所给四个选项中，只有一个是正确选项）1．已知全集，集合，则的非空真子集有（）A.0个B.1个C.2个D.3个（x≤1）（x＞1）2．已知，则的值是（）A．B．C．D．83．设，则这四个数的大小关系是（）A.B.C.D.4．已知直线与直线平行，则的值为()A．B.C.1D.5.与终边相同的角是（）A.B.C.D.6．若扇形的中心角为120°，半径为eq\r(3)，则此扇形的面积为()A．eq\f(\r(3)π,3)B.eq\f(5π,4)C.eq\f(2\r(3)π,9)D.π7．函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）8．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）B.C．D．9.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．B.C.D.都不对10．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则11．在长方体中，=2，=，则二面角的大小是()A.300B.450C.600D.90012.已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．A.B.C.D.填空题（每小题5分，本大题共20分，将正确答案写在相应横线上）13.在△ABC中，，则的值是____________.14.圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为.15.已知直线经过点，并且与点和点的距离相等，则直线的方程为.16.下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0<m≤4;（5）函数的递增区间为.正确的有.（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题（本大题共70分，要求写出关键步骤和计算结果）17.（本小题10分）已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．（本小题12分）（1）化简：.（2）已知，求值.4O1xy2134324123321419．（本小题12分）已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，(1)求f(x)的解析式；⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且根据图像回答下列问题（直接写出结果）①f(x)的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围；20.（本小题12分）设函数，且．(1)求的值；(2)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值.21.（本小题12分）已知ABC的顶点A，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.22.（本小题12分）如图所示,在正三棱柱中,，点为棱的中点.(1)求证:∥平面（2）求所成角的正切值.甘谷一中2019至2020学年第二学期高一第一次检测数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.D9.B10.B11.A12.C二、填空题（每题5分，共20分）13.14.15.16.（3）三、解答题17.已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．【详解】（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；（2）由（1）可得，，原式===．18.（1）化简：.（2）已知，求的值.【详解】（1）原式（2）由，所以，19.①单调增区间为[-3,-1],[1,3]②m的范围为（-1,1）(1)(2)令，又由令eq\o\ac(○,1)当时，，即，则，，此时；eq\o\ac(○,2)当时，，即，此时21、解（1）由A（1,3）及AC边上的高BH所在的直线方程得AC所在直线方程为又AB边上的中线CM所在直线方程为由得C（-1,0）（2）法一：设B（a,b）,又A（1,3）M是AB的中点，则M（由已知得得B（3,1）又C（-1,0）得直线BC的方程为法二：设M（a,b）,又A（1,3）M是AB的中点,则B（2a-1,2b-3）由已知得得M（2,2）∴B（3,1）又C（-1,0）得直线BC的方程为22．（10分）（1）证明：M又D是AB的中点，可得MD∥AC1，又