2012-2013学年度第二学期高二年级期中质量检测数学参考答案一、选择题1—5BCBDA,6—10CDADB,11—12AD二、填空题13、；14、4615、（理）240；（文）16、17.（本题满分12分）解：（Ⅰ），……………………………………………2分当或时，，为的单调增区间当时，，为函数的单调减区间又因为，………………………5分所以当时，;当时，………………6分（Ⅱ）设切点为，则所求切线方程为…………………………………………………8分由于切线过点，，解得或…………………………………………………………10分所以切线方程为即…12分18.（本题满分12分）证明：，不等式各部分有意义，欲证只需证----------------------------------------------4分-----------------------------6分-------------------------------------------------------------------8分而显然成立，----------------------------------------------------10分所以不等式成立---------------------------------------12分19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由抽样方法知，被抽取的男生人数为，被抽取的男生人数为---------------------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，据此估计男生平均分为女生平均分为-----------------------------------12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ），………………………………………………………2分若函数在R上单调递增,则对R都成立,即对R都成立,,解得.时,函数f(x)在R上单调递增.……………………………………………6分（Ⅱ），，由得，……………………………………………………8分此时，随在定义域上的变化情况如下表：20增极大值减极小值增………………………………………………1221.（本题满分12分）（理科）解：（Ⅰ）当＝1时，有一根为，于是，解得…………………………………2分当＝2时，有一根为,于是，解得……………………………4分（Ⅱ）由题设，当≥2时，，代入上式得.①由(1)得，.由①可得.由此猜想，＝1,2,3，……………………………7分下面用数学归纳法证明这个结论．(i)＝1时已知结论成立．…………………………………………………………8分(ii)假设＝k时结论成立，即，当＝k＋1时，由①得………10分故＝k＋1时结论也成立．…………………………………………………………11分综上，由(i)、(ii)可知对所有正整数都成立．……………………12分（文科）.证明：假设、、为同一等差数列的三项，----------------2分则存在整数m,n满足①②------------------------6分①n-②m得：两边平方得：-----------------------8分左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数--------------------10分所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项------12分22（本题满分10分）（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为----------------2分将代入上式并整理得解得，点M的坐标为------------------------------4分其极坐标为---------------------------------------------------------5分（Ⅱ）设直线的方程为，即-----7分由（Ⅰ）知曲线C是以为圆心，且圆心到直线的距离为，则，解得或直线的方程为，或----------------------------------------------9分其极坐标方程为，或---------------------------------10分