一、集合.一般地，如果一个集合由n个元素组成，则其子集的总数等于.例1我们用表示骰子的六个面中的第i个面，这些面用集合表示.此时n=6，因而S有个子集，即例2掷一枚硬币两次,所得结果有四种情形“hh,ht,th,tt”，它们构成集合式中h和t分别表示“正面”和“反面”，集合S有个子集，例如阴影区域是S的一个子集A，它由所有满足条件二、集合运算两个集合A，B的并（或和）是一个新的集合，它的元素或者属于集合A、或者属于集合B，这个集合可记作例4如果（如图1-3），同样地，交运算满足交换律、结合律和对并运算的分配律，即交换律例5如果互斥的集合两个集合A和B，如果它们没有公共的元素，即，则称这两个集合为互斥的或不相交的或不相容的.几个集合，如果对所有的i和j有，，则这几个集合被称为互斥的.集合A的补集由S内所有不在A中的元素组成（如图1-6）.由这个定义可得例6因三、随机事件与样本空间当研究随机试验的结果时，总假定其结果可以明确辨认，并经常用数、点或其它的符号来标识.例如，有四个建筑公司在一项高速公路的建设中竞标，我们就可以用a、b、c、d分别表示这四个公司，关心的是哪个公司竞标成功，于是这个随机试验的结果空间就可记作S={a、b、c、d}，通常情况下用统计学术语称其为样本空间，而将随机试验的结果称为样本点，如本例中的a、b、c、d.再比如政府想要设立两个新的计算机研究中心，人们关心的是北京和上海每个地方建几个这样的中心，那么这个试验的样本空间就是S={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(0,2)}一般来说，样本空间可根据其包含基本事件的数量进行分类，如上面两例都有有限个基本事件，称为有限样本空间；当样本空间中包含的元素是有限个或可列个时，称其为离散样本空间；当样本空间中的元素充满某条直线或线段或平面的一部分，这样的样本空间就被称为连续样本空间.例8农具商店出售各种割草机，有的操作简单、有的操作起来不算复杂、有的却很难操作；此外有的价格便宜、有的价格昂贵；在售后维护上有的维护费很高、有的维护费一般、有的维护费用很低。试按照这三个层面写出对割草机观测试验的样本空间。例9如图1-8所示的样本空间，讨论下列集合的含义4.随机事件A的补：记作例10对于非数量值的随机试验，为描述基本结果构成的样本空间，常用数字来刻画各种的实验结果.如:在一项测试装配在某型号轿车上的一种器械反应速度的试验里，试验结果可为：快速、中快速、中速、中慢速、慢速，我们可用数字符号1、2、3、4和5分别记录这些结果.若记事件A={3,4},B={2,3},C={4,5},(1)分别指出下列事件的元素并用语言描述该事件:事件A含于事件B，记作_______.表示______在概率论问题中，对于随机试验由于目的不同，使得试验结果的解释也不总是惟一的.下面我们以三个游戏者X、Y与Z对掷骰子试验的不同解释来说明这种模糊性.四、概率空间例13两个事件A和B，如果他们由相同的元素组成，则称为相等的事件，显然有P(A)=P(B)；如果属于事件A或B但不属于AB的所有结果组成的事件（如图1-10）从上述定义可知，当且仅当P(A)=P(B)=P(AB)时，事件A和B以概率1相等.如果P(A)=P(B)，我们就说事件A和B是等概率的.这种情况下对于积事件AB的概率不能得出任何结论.也就是说A和B既可以互斥也可以相等.域：域F是一个非空的集合类，满足：如果例14试证明：(1)如果波雷尔(Borel)域假定例15设S由四个元素a,b,c,d组成，而C是由集合{a}，{b}组成.将{a}和{b}的补以及它们的并和交加上，我们可以得到包含{a}和{b}的最小波雷尔域，它由下列集合组成：对概率公理化定义的第III个条件做如下推广：III如果事件假定所有概率满足公理I、II、III和IIIa.概率空间：F是某一空间S的一些子集（事件）组成的波雷尔域，在F上定义满足概率公理I、II、III和IIIa的实值函数P(A)，其中A是F的任意元素，称P(A)为事件A的概率，而称三元素(S,F,P)为概率空间.作业：1.标准化作业第1节；2.预习下节内容。