第一章1.11.1.3第1课时【基础练习】1．点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】A∪B＝{(x，y)|x<0或y<0}，表示的区域是平面直角坐标系中第二、三、四象限和x，y轴的负半轴，故不可能在第一象限．2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个【答案】A【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}．3．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于()A．{0}B．{0,2}C．{－2．0}D．{－2,0,2}【答案】D【解析】集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D．4．(2019年江西南昌期中)已知集合A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|y＝eq\r(x－3)}，则A∩B等于()A．[1,3]B．[1,5]C．[3,5]D．[1，＋∞)【答案】C【解析】根据题意得B＝{x|y＝eq\r(x－3)}＝{x|x≥3}，所以A∩B＝{x|1≤x≤5}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x≤5}＝[3,5]．5．设集合A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是________．【答案】(－∞，－3)【解析】B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t＜－3．6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【答案】4【解析】由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4．它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．7．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．【解析】(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)∵C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞－\f(a,2)))，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－eq\f(a,2)<2．∴a＞－4，即实数a的取值范围为(－4，＋∞)．8．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}．(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．【解析】(1)如图，若A∩B≠A，则a≥－2．(2)由于A∩B≠∅，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a＜4．【能力提升】9．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4【答案】D【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4．10．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则()A．－3≤m≤4B．－3＜m＜4C．2＜m＜4D．2＜m≤4【答案】D【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A．又B≠∅，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1，))即2＜m≤4．11．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________．【答案】－12【解析】∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A⊆(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A．由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，∴a＝－1，b＝2．12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A．若B＝∅时，2a＞a＋3，即a＞3；若B≠∅时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－2，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得－1≤a≤2．综上所述，实数a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a＞3}．