.实用文档.2.3函数的单调性学习目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．重点难点：函数单调性的应用一、知识点梳理1．函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，假设对于任意x,x∈D,当x<x时，都有f(x)<f(x)，那么称f(x)是区间D上的增函数，D叫f(x)单调递增区间．当x<x时，都有f(x)>f(x)，那么称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间．2．函数单调性的判断方法：〔1〕定义法．步骤是：①任取x，x∈D，且x<x②作差f(x)－f(x)或作商，并变形，③判定f(x)－f(x)的符号，或比拟与1的大小，④根据定义作出结论．〔2〕图象法；借助图象直观判断．〔3〕复合函数单调性判断方法：设假设内外两函数的单调性相同，那么在x的区间D内单调递增，假设内外两函数的单调性相反时，那么在x的区间D内单调递减．3．常见结论假设f(x)为减函数，那么-f(x)为增函数；假设f(x)>0〔或<0〕且为增函数，那么函数在其定义域内为减函数．二、例题精讲题型1：单调性的判断1．写出以下函数的单调区间〔1〕〔2〕，〔3〕．2．求函数的单调区间．３．判断函数f〔x〕＝eq\f(1,x2－4x)的增减情况．题型2：用定义法证明单调性1.证明函数y=2x+5的单调性5．判断函数f〔x〕＝在〔1,2〕上的增减情况．题型3：单调性的应用：1．在R上是增函数,那么k的取值范围．2．函数在上是减函数,那么求m的取值范围．3．函数上是单调函数，的取值范围是．4．函数f〔x〕是R上的减函数,求f〔a2－a＋1〕与f〔eq\f(3,4)〕的大小关系．题型4：抽象函数的单调性及其应用：1.y=f(x)是定义在〔-2，2〕上的增函数，假设f(m-1)＜f(1-2m)，那么m的取值范围是．2．设f〔x〕定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f〔ab〕＝f〔a〕＋f〔b〕求证：〔1〕f〔1〕＝0；〔2〕f〔eq\f(1,x)〕＝－f〔x〕；〔3〕假设x∈〔1，+∞〕时，f〔x〕＜0，那么f〔x〕在〔1，+∞〕上是减函数．三、稳固练习1．函数的单调递_____区间是______________________．2．函数的单调递增区间为_______________________．3．在R上是增函数，那么的取值范围是______________．4．以下说法中，正确命题的个数是______________．①函数在R上为增函数；②函数在定义域内为增函数；③假设为上的增函数且，那么；④函数的单调减区间为．5．函数的增区间为．6．函数的单调减区间为．7．函数在上递减，在上递增，那么实数＝．8．函数在R上是增函数，且f(m2)＞f(-m)，那么m的取值范围是:__________．9．函数的单调减区间．10．假设函数在上是增函数，那么实数的取值范为；11．函数的单调增区间为．12．求证函数在是单调增函数．