2012-2013学年下期高二数学2013年5月21日用星期一班级：高二文科班《函数的单调性与周期性》训练学案模块一：函数奇偶性的判断及其应用1．(2011·全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝()．A.－eq\f(1,2)B.－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)2．f(x)＝eq\f(1,x)－x的图象关于()．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称3．(2011·广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()．A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数4．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④5．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1x≥0,x3＋1x＜0))D．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(exx≥0,e－xx＜0))6．(2011·辽宁高考)若函数f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)为奇函数，则a＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D．17．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为()A．－3B．－1C．1D．38．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＞0＞f(－eq\r(3))，则方程f(x)＝0的根的个数为()A．0B．1C．2D．39．(2011·浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.10．如果函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3，,fx，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x<0))是奇函数，则f(x)＝______.11.已知f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明：f(x)＞0.12．已知函数f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x＞0,0，x＝0,x2＋mx，x＜0))是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)的区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．模块二：函数的周期性14．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为()A．－1B．0C．1D．215．已知函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(1)等于()A.eq\f(1,2)B．1C．－eq\f(1,2)D．216．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于________．17.已知是周期为4的偶函数，当时，，求，模块三：函数的奇偶性及周期性的综合应用18.(2011·沈阳模拟)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间．