2019-2020学年第二学期高一期中考试数学学科试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40分,每道题仅有一个正确选项）直线必过定点（）A.B.C.D.已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A.B.C.D.已知直线与直线互相垂直，则（）A.-3B.-1C.3D.1在中，若，则等于或B.或C.或D.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取，两点，从，两点测得建筑物顶端的仰角分别为，，且A，B两点间的距离为，则该建筑物的高度为B.C.D.选做题(①②选一题解答，若两题都解答，则按①解答得分)①如图，正方体中，异面直线与所成的角是()A.B.C.D.②圆的点到直线距离的最小值是()A.B.C.D.直线过，且,到的距离相等，则直线的方程是A.B.C.或D.或如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上不含端点，则直线的斜率的取值范围为A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分，每道题有两个或两个以上正确选项）若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为A.B.C.D.在中，，，，则角的可能取值为A.B.C.D.已知直线：，则下列结论正确的是A.直线l的倾斜角是B.若直线：，则C.点到直线的距离是D.过与直线平行的直线方程是如图，设的内角，，所对的边分别为，，，，且.若点是外一点，，，下列说法中，正确的命题是A.的内角B.的内角C.四边形面积的最大值为D.四边形面积无最大值三、填空题（本大题共4小题，共20分,将答案填在答题卡相应位置）的内角，，所对的边分别为，，，已知，则的形状是________三角形．选做题(①②选一题解答，若两题都解答，则按①解答得分)①已知球的表面积为，则球的体积为_________．②若点为圆的弦AB中点，则直线方程是______．已知直线过点，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的倍，则此直线的方程为______．16.的内角，，所对的边分别为，，，已知，．为上一点，，，则的面积为_________．四、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题卡的指定区域内）17.（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标.（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程．18.（本小题10分）已知直线与．（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值．19.（本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的周长．20.（本小题12分）选做题(①②选一题解答，若两题都解答，则按①解答得分)①如图，三棱锥中，，，，分别是，的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面．②已知点，圆．（1）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；（2）求过点的圆的切线方程．21.（本小题12分）如图，已知射线，两边夹角为，点，在，上，，．（1）求线段的长度；（2）若，求的最大值．22.（本小题14分）燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟，其中分别为边的中点．（1）若，求排水沟的长；（2）当变化时，求条人行道总长度的最大值．高一期中考试数学试题答案一、单选题1.A；2.B；3.D；4.C；5.A；6.C；7.D；8.B；二、多选题9.AB；10.AD；11.CD；12.ABC；三、填空题13.等腰；14.=1\*GB3①；=2\*GB3②;15.或16.四、解答题17.由，，得BC中点D的坐标为，.......1所以直线AD的斜率为，...............3所以BC边上的中线AD所在直线的方程为，即..............5由，，得BC所在直线的斜率为，......7所以BC边上的高AH所在直线的斜率为，..............8所以BC边上的高AH所在直线的方程为，即.............1018.当时，联立，得，，直线与的交点坐标为．.......................4，，，解得或．.......................7经检验，时，两直线重合.......................10①在中，因为E、F分别是PA、AC的中点，所以，.......................2又平面PAC，平面PA,所以平面.................