吉林二中2020-2021学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第=1\*ROMANI试卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间120分钟。选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设集合，，则QUOTE（）A．B．C．D．2．命题“，x2-2x+120”的否定为（）A．，x2-2x+120B．，C．，x2-2x+120D．，3．已知，且，则（）A．B．C．D．4．已知，则和同向的单位向量是（）A．B．C．D．5．不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．6．直线：与：平行，则（）A．B．C．2D．07．与圆都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．一只小虫在边长为的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（）A．B．C．D．零件数（个）2345加工时间（分钟）26495410．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如图：根据上表可得回归方程QUOTE，则实数的值为（）A．37.3B．38C．39D．39.511．当时，函数的A．最大值是1，最小值是B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是D．最大值是2，最小值是12．某人于年月日去银行存款元，存的是一年定期储蓄，年月日将到期存款的本息一起取出再加元之后还存一年定期储蓄，此后每年的月日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率不变，则到年月日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（）A．元B．元C．元D．元第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13.已知函数的图象过定点P，则点P的坐标为___________.14．已知正实数a，b满足，则QUOTE的最小值为___________．15．若x，y满足约束条件，则的最小值为___________．16．若a＞0且a≠1，且函数在R上单调递増，那么a的取值范围是________．三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共计70分）17.已知等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值.18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.（1）求B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积.19．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率．20.正三棱柱为棱的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.21．已知点，，以为直径的圆记为圆.（1）求圆的方程（2）过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.22．已知.（1）若不等式的解集为，求实数、的值；（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.高二数学（文）答案选择题（每题5分，共60分）ABBADCCCDCDD二、填空题（每题5分，共20分）13．（QUOTE14．915.-616．（1，2]三、解答题（17题10分，其余12分）17．（10分）解：（1）等差数列中，，，解得，，的通项公式．（2），，的前项和．当或时，前项和的最大值90.18．（12分）(1)由正弦定理，得，所以，即，所以又因为，所以，所以，又因为，所以，因为为三角形内角，所以.(2)因为，所以，所以由余弦定理，得，即，所以，所以△ABC的面积为.19．（12分）（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含，共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率20．（12分）(1)证明：如图，连接交于点，则为的中点，的中点，，平