专题十二平面向量的坐标运算（一）知识梳理：1、平面向量的基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么，对于平面内的任一向量，_______________一对实数，使得=_____________。其中叫做这一平面内所有向量的一组_______。2、平面向量的坐标运算：（1）平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，则对平面内任一向量，由平面向量的基本定理得，___________一对实数x、y，使得=_____________，我们把(___，___)叫做向量的坐标，记作___________。显然，，，。（2）平面向量的坐标运算：①向量坐标的加减、数乘运算：设则(_______，_______),=(____，____).②向量坐标与向量起点、终点的关系：若O（0，0），A（x，y），则=（___，___）.知，从原点出发的向量，向量的坐标等于_____________。若，则=(_______，______).知，一个向量的坐标等于____________________________。(3)向量平行的坐标表示：设，则_______________3、线段的中点坐标公式：设，C是线段AB的中点，则点C=（_______，________）（二）例题讲解：考点1：平面向量的基本定理例1（a级）、已知是两个不共线的向量，则下列几组向量中，可以作为基底的是（）A.B.，C.D.易错笔记：例2（a级）、实数x,y满足，求x,y的值.易错笔记：考点2：平面向量的坐标运算例3（a级）、若向量,,,则等于()A、B、C、D、易错笔记：例4（b级）、已知，，若平行，则λ=（）A．1B．-1C．1或-1D．易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、已知点P(1，0)，Q(2，5)，则线段PQ的中点坐标是()(A)(1,5)(B)(,)(C)((D)(,)2、若点的坐标为则点的坐标为（）A．（5，5）B．（－5，－5）C．（1，3）D．（－5，5）3、已知向量=(-2，4)，=(2，-4)，则与的关系是（）A．共线B．相等C．同向D．以上都不对4、已知=(-2，4)，=(2，6)，则=()A．(0，5)B．(0，1)C．(2，5)D．(2，1)二、填空题5、已知A（0，0）、B（）、C（），则向量的坐标是___________，向量的坐标是________________．6、已知，当共线时，k=____7、已知,,且A,B,C三点共线，则x=______.8、已知，则=______，9、已知向量=(-1，3)，=(4，2)，=(-3，12)，且=λ+μ，则λ=，μ=三、解答题10、已知向量=(2x－y+1，x+y－2)，=(2，－2)，x、y为何值时，(1)；(2)11、已知向量=（1，2），=（x，1），=+2，=2-且∥，求x．12、已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的中线为AD，求点D的左标和向量坐标。