专题三十二平面解析几何（六）——椭圆、双曲线（一）知识梳理：名称椭圆双曲线定义设M是曲线上任一点，是焦点，则有_________________成立设M是曲线上任一点，是焦点，则有_________________成立标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上图形顶点焦点范围a、b、c的关系长轴：________、短轴：________、焦距：_______实轴：________、虚轴：________、焦距：_______离心率（计算公式及范围）（计算公式及范围）渐近线无（二）例题讲解考点1：椭圆（双曲线）方程例1（a级）、已知在双曲线的实轴在y轴上，它的两条渐近线方程分别是2x3y=0，实轴长为12，则它的方程是（）A.B.C.D.易错笔记：例2（b级）、与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为___________易错笔记：例3（b级）已知椭圆的两个焦点是F1(－2,0)、F2(2,0)，且点A(2,)在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是_________.易错笔记：考点2：椭圆（双曲线）的几何特征例4（b级）、椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，MF2N的周长为20，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.易错笔记：例5（b级）、若O,F,B分别是椭圆的中心，焦点和短轴的端点，，则此椭圆的离心率e=_______．易错笔记：ABF1F2yxO例6（b级）、如图，分别是双曲线（a>0,b>0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．Ｃ．Ｄ．易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、椭圆5x2+9y2=45的离心率是（）A.B.C.D.2、如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是10，那么点P到左焦点的距离为（）A．6B．14C．6或14D．2或183、以原点为中心，实轴在x轴上的双曲线，一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为6，则它的方程是（）A.B.C.D.4、若方程=1表示双曲线，则其焦距为()PF1F2yxO(A)(B)3(C)2(D)65、已知分别是双曲线（a>0,b>0）的两个焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．Ｄ．6、过双曲线的左焦点有一条弦PQ在左支上，若，是双曲线的右焦点，则的周长是（）A．28B．Ｃ．Ｄ．二、填空题7、（1）已知椭圆的方程为，则它的长轴长为______，短轴长为______，焦距为_____，焦点坐标为________________，离心率为________.（2）已知双曲线的方程为，则它的实轴长为______，虚轴长为_____，焦距为_____，焦点坐标为_________________，离心率为_______，渐近线方程为_________________.8、（1）短轴长为16，离心率为，焦点在y轴上的椭圆方程为__________.（2）焦距为10，离心率为，焦点在x轴上的双曲线的方程为__________.9、已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.10、已知曲线方程为，(1)当曲线为椭圆时，k的取值范围是______________.(2)当曲线为双曲线时，k的取值范围是______________.11、（1）已知双曲线经过，且焦点为，则双曲线的标准方程为______（2）经过点的椭圆的标准方程是_____________.12、椭圆的长轴和短轴之和为30，一个焦点与短轴两端点的连线构成6角，则满足上述条件的椭圆方程是_____________________三、解答题13、已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，（1）满足，求的面积．（2）满足，求的面积．