专题三十七导数的应用（一）知识梳理：1、利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果_____________,那么为增函数；如果_____________,那么为减函数；如果在某个区间内恒有,那么__________；2、求可导函数极值的步骤：①求出定义域；②求导函数；③求方程的根；④列表检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极___值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极____值；如果左右不改变符号，那么函数在这个根处无极值。3、求可导函数在上的最大值与最小值的步骤：①求在内的极值；②将各极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.（二）例题讲解：考点1：函数与导函数的图像例1（b级）、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（）易错笔记：例2（b级）、已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数的图象如图所示，则()A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数易错笔记：考点2：函数的单调性例3（a级）、函数的单调递增区间是_____________易错笔记：例4（b级）、求函数的单调递减区间易错笔记：考点3：函数的极值与最值例5（b级）、求函数的极值点，并判断是极大值还是极小值.易错笔记：例6（b级）、已知函数在x=1处有极值为10，（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最大值.易错笔记：例7（c级）、已知函数.（1）若函数在x=-1和x=3处取得极值，求此时a,b的值；（2）在满足（1）的条件下，若上恒成立，求c的取值范围.易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题：1、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、设，若，则（）A.B.C.D.3、函数的单调递增区间是（）A．B．（0，3）C．（1，4）D．4、函数有（）A．极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值25、函数在区间上的最大值是（）A.－2B.0C.2D.46、函数的极小值为1，则a为()A.1B.C.D.07、若上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、已知函数的导数为，且的图象过点(0，－5)，当函数取得极大值－5时，x的值应为()A．－1B．0C．1D．±19、函数f(x)＝x3－6b2x＋3b在(0,1)内有极小值，则()A．b＞0B．b＜eq\f(1,2)C．D．b＜110、已知对任意实数x有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时()A．f’(x)>0，g’(x)>0B.f’(x)>0，g’(x)<0C．f’(x)<0，g’(x)>0D.f’(x)<0，g’(x)<0二、填空题：11、函数的单调增区间为.12、圆柱形金属饮料罐的容积为，它的高是________cm，底面半径是_________cm时可使所用材料最省.13、已知函数在R上没有极值点，则实数k的取值范围是________.14、对于总有成立，则=三、解答题：15、已知函数，且是奇函数．(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)求函数的单调区间．16、设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：（1）a的值；（2）函数的单调区间.