(每日一练)高一数学指对幂函数知识汇总笔记单选题1、已知푓(푥)是푅上的偶函数，当푥∈[0,+∞)时，푓(푥)=−푥2+푥+1，若实数푡，满足푓(lg푡)>1，则t的取值范围是（）11A．(,1)∪(1,10)B．(0,)∪(1,10)10101C．(−1,0)∪(0,1)D．(0,)∪(1,+∞)10答案：A解析：依题意画出函数图象，可得当−1<푥<1且푥≠0时푓(푥)>1，即可得到不等式，解得即可；解：由题意知，当푥∈[0,+∞)时，푓(푥)=−푥2+푥+1,则푓(1)=푓(0)=1,又푓(푥)是푅上的偶函数，푓(−1)=푓(1)=1，函数图象如下所示：1当푓(푥)>1时，则−1<푥<1且푥≠0,所以由푓(lg푡)>1,得−1<lg푡<1且lg푡≠0,所以<푡<10且푡≠1,则푡的1011取值范围是(,1)∪(1,10).10故选：A.2、若2푥=3，2푦=4，则2푥+푦的值为（）A．7B．10C．12D．34答案：C解析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.因为2푥=3，2푦=4，所以2푥+푦=2푥⋅2푦=3×4=12，故选：C3、不等式22푥−7<24푥−1的解集是A．(−∞,−3)B．(−∞,3)C．(3,+∞)D．(−3,+∞)答案：D解析：利用指数函数y＝2x在R上的单调性，得出关于x的不等式2x﹣7<4x﹣1，解此不等式，从而得出不等式的解集；因为y＝2x在R上是增函数，22푥−7<24푥−1，所以2x﹣7<4x﹣1，即x>﹣3所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，故选D.小提示：2本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法，考查化归与转化思想，属于基础题．1−0.84、设푎=30.7,푏=(),푐=log0.8，则푎,푏,푐的大小关系为（）30.7A．푎<푏<푐B．푏<푎<푐C．푏<푐<푎D．푐<푎<푏答案：D解析：利用指数函数与对数函数的性质，即可得出푎,푏,푐的大小关系.0.7因为푎=3>1，−0.810.80.7푏=()=3>3=푎，3푐=log0.70.8<log0.70.7=1，所以푐<1<푎<푏.故选：D.小提示：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：푦=푎푥，当푎>1时，函数递增；当0<푎<1时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：푦=log푎푥，当푎>1时，函数递增；当0<푎<1时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.325、函数푓(푥)=(6−푥−푥)2的单调递减区间为（）1111A．[−,2]B．[−3,−]C．[−,+∞)D．(−∞,−]2222答案：A3解析：푓(푥)=√(6−푥−푥2)3，由6−푥−푥2≥0结合函数푦=6−푥−푥2的递减区间可得结果.3223푓(푥)=(6−푥−푥)2=√(6−푥−푥)，222125由6−푥−푥≥0得−3≤푥≤2，又6−푥−푥=−(푥+)+，241所以函数푓(푥)的单调递减区间为[−,2].2故选：A．4