(每日一练)人教版高一数学指对幂函数考点题型与解题方法单选题1、下列计算中结果正确的是（）log461A．log102+log105=1B．=log42=log4321311C．(log)=3log=−3D．log8=3√log8=3√35555322答案：A解析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A：log102+log105=log10(2×5)=log1010=1，故A正确；log46对于B：=log36，故B错误；log4313对于C：(log)=(log5−1)3=(−log5)3=−1，故C错误；5555111对于D：log8=log23=×3log2=1，故D错误；323232故选：A182、计算(3−휋)0−()3=277211A．−휋B．−C．−D．3323答案：D解析：1直接计算得到答案.1821(3−휋)0−()3=1−=.2733故选：퐷.小提示：本题考查了指数幂的计算，属于简单题.푆3、中国的5퐺技术领先世界，5퐺技术的数学原理之一便是著名的香农公式：퐶=푊log(1+)，它表示：在受2푁噪声干扰的信道中，最大信息传递速率퐶取决于信道带宽푊､信道内信号的平均功率푆､信道内部的高斯噪声功率푆푆푁的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽푊，而将信噪比从1000提升至5000，则퐶大约增加푁푁了（）（附：lg2≈0.3010）A．20%B．23%C．28%D．50%答案：B解析：利用对数减法与换底公式可求得结果.푆将信噪比从1000提升至5000，푁푊log2(1+5000)−푊log2(1+1000)log25001−log21001퐶大约增加了=푊log2(1+1000)log21001lg5000lg100010−lg5lg1−lg2≈lg2lg2==2=≈0.2330.lg1000333lg2所以，퐶大约增加了23%.故选：B填空题4、已知函数푓(푥)=푥3+3푥，若푓(푎+3)+푓(푎−푎2)>0恒成立，则实数푎的取值范围是________.2答案：(−1,3)解析：先判断函数푓(푥)的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性脱掉푓，再解不等式即可.푓(푥)=푥3+3푥的定义域为R，因为푓(−푥)=−푥3−3푥=−(푥3+3푥)=−푓(푥)，所以푓(푥)=푥3+3푥为奇函数，因为푦=푥3和푦=3푥都是R上的增函数，所以푓(푥)=푥3+3푥在R上单调递增，由푓(푎+3)+푓(푎−푎2)>0可得푓(푎+3)>−푓(푎−푎2)=푓(푎2−푎)，可得푎+3>푎2−푎，即푎2−2푎−3<0，解得：−1<푎<3，所以实数푎的取值范围是(−1,3)，所以答案是：(−1,3).、已知函数且，且的图象恒过定点，则点的坐标为5푓(푥)=log푎(2푥−3)+1(푎>0푎≠1)푃푃_________.答案：(2,1)解析：根据对数函数的性质求解．令2푥−3=1，则푥=2，푓(2)=1，即푓(푥)图象过定点(2,1)．所以答案是：(2,1)3