(每日一练)人教版高一数学指对幂函数笔记重点大全单选题푓(푥1)−푓(푥2)1、①函数值域为[0,+∞)；②函数为偶函数；③函数在[0,+∞)上>0恒成立；④若任意푥1≥푥1−푥2|푥|1푓(푥1)+푓(푥2)푥1+푥2|푥|120,푥≥0都有≥푓().已知函数：①푦=2−1；②푦=()；③푦=푥；④푦=푥2.其中22212234同时满足以上四个条件的函数有（）个A．0B．1C．2D．3答案：C解析：|푥|1|푥|12分别作出①푦=2−1；②푦=()；③푦=푥；④푦=푥2四个函数的图象，再根据图象逐一判断四个12234函数是否满足①②③④四个条件即可求解.|푥|1|푥|12分别作出①푦=2−1；②푦=()；③푦=푥；④푦=푥2四个函数的图象：122341由图知，四个函数的值域都是[0,+∞)都满足①；|푥|1|푥|12由图知：①푦=2−1；②푦=()；③푦=푥图象关于푦轴对称，都是偶函数，④푦=푥2的定义域为1223411[0,+∞)不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故④푦4=푥2不满足条件②；排除函数④푦4=푥2；푓(푥)−푓(푥)条件③：函数在[0,+∞)上12>0恒成立；由函数单调性的定义可知：函数在[0,+∞)上单调递增，由四푥1−푥21|푥||푥|21个函数图象可知，①푦=2−1，③푦=푥，④푦=푥2满足条件③，函数②푦=()不满足条件③，134221|푥|排除函数②푦=()；22对于条件④：푓(푥)+푓(푥)푥+푥函数①푦=2|푥|−1：如图任意푥≥0,푥≥0都有12≥푓(12)，故函数①푦=2|푥|−1满足条件④，112221푓(푥)+푓(푥)푥+푥函数③푦=푥2：如图任意푥≥0,푥≥0都有12≥푓(12)，故函数③푦=푥2满足条件④，312223|푥|2所以同时满足以上四个条件的函数有函数①푦1=2−1、函数③푦3=푥，共有2个，故选：C2sin휃−cos휃2、已知函数푓(푥)=푎2푥−6+3（푎>0且푎≠1）的图像经过定点퐴，且点퐴在角휃的终边上，则=（）sin휃+cos휃11A．−B．0C．7D．77答案：D解析：由题知퐴(3,4),进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.解:令2푥−6=0得푥=3,故定点퐴为퐴(3,4),4所以由三角函数定义得tan휃=，34−1sin휃−cos휃tan휃−131所以==4=sin휃+cos휃tan휃+1+173故选：D−푎3、设푎log34=2，则4=（）1111A．B．C．D．16986答案：B解析：3根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解푎푎由푎log34=2可得log34=2，所以4=9，−푎1所以有4=，9故选：B.小提示：本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.填空题1244、方程5푥+2−5푥−1=的解是__________.25答案：푥=−1解析：令5푥=푡，푡∈(0,+∞)，可将原方程化为关于푡的一元一次方程，解出푡，继而可得푥的值.124∵5푥+2−5푥−1=，可令5푥=푡，푡∈(0,+∞)，2511241∴25푡−푡=，解得푡=，故而푥=−1，5255即方程的解为푥=−1，故答案为푥=−1.小提示：本题主要考查了指数方程的解法，转化为一元一次方程是解题的关键，属于基础题.25、已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，푓(푥)=푥3，则f(-8)的值是____.答案：−4解析：先求푓(8)，再根据奇函数求푓(−8)42푓(8)=83=4，因为푓(푥)为奇函数，所以푓(−8)=−푓(8)=−4所以答案是：−4小提示：本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.5