上埠二中中考数学复习课课时21．锐角三角函数和解直角三角形（导学稿）教学目标１、理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题．２、运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题，提升思维品质，形成数学素养．３、通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性．二、教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化三、教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题四、教学过程：【知识点诊断】αabc一、锐角三角函数1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．2．特殊角三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα二、解直角三角形1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．如右图解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，tanA=_____．cosB=____，cosA=_______，tanB=_____．3．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．4．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．5．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．OABC（图2）（图3）（图4）6、思想方法1.常用解题方法_______2.常用基本图形_______【自主复习、合作交流】1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=，则tanB=___;（2）若cosA=，则tanB=___．2.当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）A．tanθ>cosθ>sinθB．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθD．sinθ>tanθ>cosθ３．在RtΔABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则=（）。(A)(B)(C)-1(D)不能确定４、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米ABM东北５、某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处．问再过多久渔船离灯塔最近？【个性展示】【反馈拓展】小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）CAB２、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？３、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.最后一题【答案】(1)作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,由条件知,PB=320,BPQ=30°,得BH=320sin30°=160<200,∴本次台风会影响B市.(2)如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.由（1）得BH=160,由条件得BP1=BP2=200,∴P1P2=2=240,∴台风影响的时间t==8(小时).