章末综合测评(三)空间向量与立体几何(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与向量a＝(1，－3，2)平行的一个向量的坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1，1))B．(－1，－3，2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)，－1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，－3，－2\r(2)))【解析】a＝(1，－3，2)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)，－1)).【答案】C2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，eq\o(A1E,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(A1C1,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AA1,\s\up6(→))＋y(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，则()A．x＝1，y＝eq\f(1,2)B．x＝1，y＝eq\f(1,3)C．x＝eq\f(1,2)，y＝1D．x＝1，y＝eq\f(1,4)【解析】eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1E,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(A1C1,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，∴x＝1，y＝eq\f(1,4).应选D.【答案】D3．已知A(2，－4，－1)，B(－1，5，1)，C(3，－4，1)，D(0，0，0)，令a＝eq\o(CA,\s\up6(→))，b＝eq\o(CB,\s\up6(→))，则a＋b为()A．(5，－9，2)B．(－5，9，－2)C．(5，9，－2)D．(5，－9，－2)【解析】a＝eq\o(CA,\s\up6(→))＝(－1，0，－2)，b＝eq\o(CB,\s\up6(→))＝(－4，9，0)，∴a＋b＝(－5，9，－2)．【答案】B4．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，若eq\o(AC1,\s\up6(→))＝aeq\o(AB,\s\up6(→))＋2beq\o(AD,\s\up6(→))＋3ceq\o(A1A,\s\up6(→))，则abc的值等于()【导学号：18490123】A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,6)C.eq\f(7,6)D．－eq\f(1,6)【解析】∵eq\o(AC1,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA1,\s\up6(→))＝aeq\o(AB,\s\up6(→))＋2beq\o(AD,\s\up6(→))＋3ceq\o(A1A,\s\up6(→))，∴a＝1，b＝eq\f(1,2)，c＝－eq\f(1,3).∴abc＝－eq\f(1,6).【答案】D5．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列结论不正确的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(C1D1,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0C.eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(B1D1,\s\up6(→))＝0D.eq\o(AC1,\s\up6(→))·eq\o(A1C,\s\up6(→))＝0【解析】如图，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(C1D1,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AA1,\s\up6(→))⊥B1D1，故A，B，C选项均正确．【答案】D6．已知向量a，b是平面α内的两