章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线3x2－y2＝9的焦距为()A.eq\r(6)B．2eq\r(6)C．2eq\r(3)D．4eq\r(3)【解析】方程化为标准方程为eq\f(x2,3)－eq\f(y2,9)＝1，∴a2＝3，b2＝9.∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2eq\r(3)，∴2c＝4eq\r(3).【答案】D2．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是()A．开口向上，焦点为(0，1)B．开口向上，焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16)))C．开口向右，焦点为(1，0)D．开口向右，焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16)))【解析】抛物线可化为x2＝eq\f(1,4)y，故开口向上，焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16))).【答案】B3．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的渐近线的距离是()【导学号：18490079】A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\r(3)【解析】抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，到双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的渐近线eq\r(3)x－y＝0的距离为eq\f(|\r(3)×1－1×0|,\r(（\r(3)）2＋12))＝eq\f(\r(3),2)，故选B.【答案】B4．已知抛物线C1：y＝2x2的图象与抛物线C2的图象关于直线y＝－x对称，则抛物线C2的准线方程是()A．x＝－eq\f(1,8)B．x＝eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,8)D．x＝－eq\f(1,2)【解析】抛物线C1：y＝2x2关于直线y＝－x对称的C2的表达式为－x＝2(－y)2，即y2＝－eq\f(1,2)x，其准线方程为x＝eq\f(1,8).【答案】C5．已知点F，A分别为双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足eq\o(FB,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，则双曲线的离心率为()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(1＋\r(3),2)D.eq\f(1＋\r(5),2)【解析】∵eq\o(FB,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，∴FB⊥AB，∴b2＝ac，又b2＝c2－a2，∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－1－e＝0，∴e＝eq\f(1＋\r(5),2).【答案】D6．(2013·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq\f(\r(5),2)，则C的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(1,4)xB．y＝±eq\f(1,3)xC．y＝±eq\f(1,2)xD．y＝±x【解析】由e＝eq\f(\r(5),2)，得eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),2)，∴c＝eq\f(\r(5),2)a，b＝eq\r(c2－a2)＝eq\f(1,2)a.而eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x，∴所求渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x.【答案】C7.如图1，已知F是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为原点)，则该椭圆的离心率是()图1A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)【解析】因为PF⊥x轴，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，\f(b2,a))).又OP∥AB，所以eq\f(b,a)＝eq\f(\f(b2,a),c)，即b＝c.于是b2＝c2，即a2＝2c2，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(