章末综合测评(一)计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·银川一中检测)Ceq\o\al(9,10)＋Ceq\o\al(8,10)等于()A．45B．55C．65D．以上都不对【解析】Ceq\o\al(9,10)＋Ceq\o\al(8,10)＝Ceq\o\al(1,10)＋Ceq\o\al(2,10)＝55，故选B.【答案】B2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，故选D.【答案】D3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为Ceq\o\al(4,5)，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为Ceq\o\al(4,5)·24，常数项为25.因此原式中x的系数为Ceq\o\al(4,5)·25＋Ceq\o\al(4,5)·24＝240.【答案】B4．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种D．60种【解析】分两类．第一类：同一城市只有一个项目的有Aeq\o\al(3,4)＝24种；第二类：一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝36种，则共有36＋24＝60种．【答案】D5．(2016·广州高二检测)5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有()A．18种B．24种C．36种D．48种【解析】首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有3种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是Aeq\o\al(3,3)＝6，所以3×2×6＝36(种)，故答案为C.【答案】C6．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小【解析】由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．【答案】C7.图1(2016·潍坊高二检测)如图1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．1240种B．360种C．1920种D．264种【解析】由于A和E或F可以同色，B和D或F可以同色，C和D或E可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(5,5)种；当五种颜色选择四种时，选法有Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3)×3×Aeq\o\al(4,4)种；当五种颜色选择三种时，选法有Ceq\o\al(3,5)×2×Aeq\o\al(3,3)种，所以不同的涂色方法共Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3)×3×Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(3,5)×2×Aeq\o\al(3,3)＝1920.故选C.【答案】C8．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有()【导学号：97270029】A．1050种B．700种C．350种D．200种【解析】分两类：(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；(2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台．所以不同的选购方法有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,6)Ce