章末综合测评(一)坐标系(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将曲线y＝sin2x按照伸缩变换eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x,y′＝3y))后得到的曲线方程为()A．y′＝3sinx′B．y′＝3sin2x′C．y′＝3sineq\f(1,2)x′D．y′＝eq\f(1,3)sin2x′【解析】由伸缩变换，得x＝eq\f(x′,2)，y＝eq\f(y′,3).代入y＝sin2x，有eq\f(y′,3)＝sinx′，即y′＝3sinx′.【答案】A2．(2016·重庆七校联盟)在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(π,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,6)))，则△AOB(其中O为极点)的面积为()A．1B．2C．3D．4【解析】如图所示，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝eq\f(π,6)，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×3×4×eq\f(1,2)＝3.【答案】C3．已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－eq\f(1,cosθ)D．ρ＝eq\f(1,cosθ)【答案】C4．在极坐标系中，点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))与Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,6)))之间的距离为()A．1B．2C．3D．4【解析】由Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))与Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,6)))，知∠AOB＝eq\f(π,3)，∴△AOB为等边三角形，因此|AB|＝2.【答案】B5．极坐标方程4ρ·sin2eq\f(θ,2)＝5表示的曲线是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解析】由4ρ·sin2eq\f(θ,2)＝4ρ·eq\f(1－cosθ,2)＝2ρ－2ρcosθ＝5，得方程为2eq\r(x2＋y2)－2x＝5，化简得y2＝5x＋eq\f(25,4)，∴该方程表示抛物线．【答案】D6．直线ρcosθ＋2ρsinθ＝1不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由ρcosθ＋2ρsinθ＝1，得x＋2y＝1，∴直线x＋2y＝1不过第三象限．【答案】C7．点M的直角坐标为(eq\r(3)，1，－2)，则它的球坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(3π,4)，\f(π,6)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(π,4)，\f(π,6)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(π,4)，\f(π,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(3π,4)，\f(π,3)))【解析】设M的球坐标为(r，φ，θ)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝rsinφcosθ，,1＝rsinφsinθ，,－2＝rcosφ，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2\r(2)，,φ＝\f(3π,4)，,θ＝\f(π,6).))【答案】A8．在极坐标系中，直线θ＝eq\f(π,6)(ρ∈R)截圆ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))所得弦长是()【导学号：91060014】A．1B．2C．3D．4【解析】化圆的极坐标方程ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))为直角坐标方程得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(3),2)))eq\s\up10(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up10(2)＝1，圆心坐标为eq\b\lc\(