章末综合测评(三)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中错误的是()A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都能写出一个线性方程，只是有的不存在线性关系．【答案】B2.如图1所示，有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大()图1A．EB．CC．DD．A【解析】由题图易知A，B，C，D四点大致在一条直线上，而E点偏离最远，故去掉E点后剩下的数据的线性相关性最大．【答案】A3．在一次试验中，当变量x的取值分别为1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)时，变量y的值分别为2,3,4,5，则y与eq\f(1,x)的回归曲线方程为()【导学号：97270064】A.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,x)＋1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(2,x)＋3C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1【解析】由数据可得，四个点都在曲线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,x)＋1上．【答案】A4．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．【答案】D5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()ABCD【解析】在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．【答案】D6．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)B.eq\f(a,c＋d)与eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋d)与eq\f(c,b＋c)D.eq\f(a,b＋d)与eq\f(c,a＋c)【解析】当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)相差越大．【答案】A7．如图2,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()图2A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强【解析】由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．【答案】B8．(2016·安庆一中期中)在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是()说谎不说谎总计男6713女8917总计141630A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【解析】由表中数据得k＝eq\f(30×6×9－8×72,14×16×13×17)≈0.00242<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D.【答案】D9．某地财政收入x与支出y满足线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＋e(单位：亿元)，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.8