微积分方法建模数学建模案例分析§8导弹跟踪在发射导弹时刻导弹位于坐标原点，飞机位于点，飞机沿平行于轴法向以常速飞行。导弹在时刻的位置为点其速度为常值，导弹在飞行过程中，按照制导系统始终指向飞机。试确定导弹的飞行轨迹以及击中飞机所需要的时间。..飞机首先建立导弹的运动方程。导弹飞行曲线在点处的切线方程为：其中为切线上动点的坐标。由于点应位于切线上，且，因此从而导弹的飞机轨线由方程组给出，由（1）式得两边对求导，得：即（3）从（2）式得：即代入（3），得到导弹的运动方程为（4）其中又，（在时刻击中目标）（5）下求二阶非线性方程（4）满足边值条件（5），（6）的解。设，则，方程（4）化为（6）（7）（6）的初始条件为，令，，得从而于是，我们得到降阶的方程为：它的通解是：（8）根据边值条件，求得一般，，得到导弹飞行轨线方程为：（9）由第二边值条件，求得导弹击中目标的时间为（10）