微积分方法建模数学建模案例分析习题二1、由实验知，细菌繁殖的速度在培养基充足等条件满足时与当时已有的数量成正比，即（为比例常数），问经过时间以后细菌的数量是多少？2、一盘标有分钟的录像带，实际上能走分钟。现已走完大半，计数器从走到，问剩下的带子还能录下一小时的节目吗？磁头压轮时间(分)020406080100120140160183.5计数器数码（圈）00001153204528003466406846215135561961523、一张正方形椅子，它的四条腿一样长，四脚呈正方形，放在连续变化的地面上时，在任何位置都至少有三只脚同时着地。是否可以经过稍挪动几下，就能四只脚同时着地？4、微型计算机把数据存储在磁盘上。磁盘使用前由操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分隔所成的扇形区域。磁道上的定长弧段作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据“0”或“1”，这个基本单元称为。为保障磁盘的分辨率，磁道宽，每占用的磁道长。为数据检索的便利，格式化时要求所有磁道具有相同的数。现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于和之间的环形区域，试确定，使磁盘具有最大的存储量。5、有一机械挂钟，钟摆的周期为1秒，在冬季，摆长缩短了0.01厘米，这只钟每天大约快多少？6、在离水面高度为的岸上，用绳子拉船靠岸。绳子长，船位于离岸壁处，当收绳速度为时，船的速度和加速度怎么变化呢？7、肺部压力的增加可以引起咳嗽，而肺部压力的增加伴随着气管半径的缩小，实验证明：当压力差增加，且在范围内，半径按照方程减少，其中为无压力时的管半径，为正常数。那末较小半径是促进了还是阻碍了空气在气管里的流动？提示：我们把气管理想化为一个圆柱形的管子，半径为，管长为，两端压力差为,流体的粘滞度为。由物理学知识，单位时间内流过管子的气体的体积为。8、x0hyb现有一个椭圆柱油罐，其长度为，两底面是长轴为，短轴为的椭圆，问当油罐中油面高度为时，油量是多少？()9、某航空公司需增加架波音客机如果购买一架客机需要一次支付万美金，客机的使用寿命为年。如果租用一架客机，每年需要支付万美金的租金，租金以均匀货币流的方式支付。若银行的年利率为，问购买客机与租用客机哪种方案为佳？如果年利率为呢？10、一颗地球同步轨道通信卫星的轨道位于地球的赤道平面内，且可近似认为是圆。通信卫星运行的角速率与地球自转的角速率相同，即人们看到它在天空不动。若地球半径R=6400公里，问卫星距地面的高度应为多少？计算通信卫星的覆盖面积。11、一工厂有名技术工人和名非技术工人，每天可生产的产品产量（件）。现有名技术工人和名非技术工人，而计划再雇佣名技术工人，试问如何调整非技术工人的人数，可保证产品量不变？12、如果在存储模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少。13、在考虑最优价格问题时，设销售期为T，由于商品的损耗，成本随时间增长。设为增长率，。又设单位时间内的销售量为，为价格。今将销售期分为两段，每段的价格固定，记作。求的最优值使销售期内的总利润最大。如果要求销售期内的总售量为，再求的最优值。14、在两种物质的溶液中，提取出物质，可以采取这样的方法：在的溶液中加入第三种物质，利用与不互溶，而在中溶解度较大的特点，将提取出来。这种方法就是化工中的萃取过程。现有稀水溶液的醋酸，利用苯作为溶剂，进行３次萃取来回收醋酸，共有苯体积。每次应取多少苯量，方使从水溶液中萃取出的醋酸最多？15、若流入污水的浓度比湖水浓度高,湖水便会受到污染,而当清水注入时,可使湖水净化.假设:1.蒸发量与降雨量相等,流入与流出平均速度相等,即湖水总量不变;2.湖水不发生化学变化,不引起沉淀;3.湖水中水浓度是均匀的。讨论污水和清水的注入对湖水的影响。16、每天的饮食可产生热量，用于新陈代谢消耗热量，活动消耗热量体重，增重、减重的热量主要由脂肪提供，每公斤脂肪转化的热量为，记为体重，若为初始体重，试求出解析表达式。17、在十字路口行驶的车辆中,主要因素是机动车辆,驶近交叉路口的驾驶员,在看到黄色信号后要做出决定:是停还是要通过路口.当决定停车时,他必须有足够的停车距离.少于此距离时不能停车,大于此距离时必须停车,当决定通过路口时,他必须有足够的时间使他完全通过路口,包括做出决定的时间、通过十字路口的时间以及停车所需的最短距离的驾驶时间,这就是黄灯应持续的时间。请计算出这个时间。18、主动脉是一个大的血管，当动脉血离开心脏后首先经过主动脉。在心跳