微积分方法建模数学建模案例分析第二章微积分方法建模现实对象涉及的变量多是连续的，所以建立连续模型是很自然的，而连续模型一般可以用微积分为工具求解，得到的解析解便于进行理论分析，于是有些离散对象，如人口的演变过程，也可以构造连续模型。当我们描述实际对象的某些特性随时间（或空间）而演变的过程，分析它的变化规律，预测它的未来性态时，通常要建立对象的动态模型。建模时首先要根据建模目的和对问题的具体分析作出简化假设，然后按照对象内在的或可以类比的其它对象的规律列出微分方程，求出方程的解并将结果翻译回实际对象，就可以进行描述、分析或预测了。§1飞机的降落曲线根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条三次抛物线（如图）。在整个降落过程中，飞机的水平速度保持为常数，出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过（这里是重力加速度）。已知飞机飞行高度（飞临机场上空时），要在跑道上O点着陆，应找出开始下降点所能允许的最小值。确定飞机降落曲线的方程设飞机的降落曲线为由题设有。由于曲线是光滑的，所以y(x)还要满足。将上述的四个条件代入的表达式得飞机的降落曲线为找出最佳着陆点飞机的垂直速度是关于时间的导数，故其中是飞机的水平速度，因此垂直加速度为记则，因此，垂直加速度的最大绝对值为设计要求，所以（允许的最小值）例如：，，则应满足：即飞机所需的降落距离不得小于11737米。