(名师选题)全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结归纳完整版单选题1、在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（）A．{푥|푥≤−3或푥≥3}B．{푥|−3≤푥≤3}C．{푥|푥≤−3}D．{푥|푥≥3}答案：B分析：在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|≤3的集合．由题意，满足|x|≤3的集合，可得：{푥|−3≤푥≤3}，故选：B2、在下列命题中，是真命题的是（）A．∃푥∈R,푥2+푥+3=0B．∀푥∈R,푥2+푥+2>0C．∀푥∈R,푥2>|푥|D．已知퐴={푎∣푎=2푛},퐵={푏∣푏=3푚}，则对于任意的푛,푚∈푁*，都有퐴∩퐵=∅答案：B分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/选项A，∃푥∈R,푥2+푥+3=0，即푥2+푥+3=0有实数解，所以Δ=1−12=−11＜0，显然此方程无实数解，故排除；1277选项B，∀푥∈R,푥2+푥+2>0，푥2+푥+2=（푥+）+≥＞0，故该选项正确；244选项C，∀푥∈R,푥2>|푥|，而当푥=0时,0>0，不成立，故该选项错误，排除；选项D，퐴={푎∣푎=2푛},퐵={푏∣푏=3푚}，当푛,푚∈푁*时，当푎、푏取得6的正整数倍时，퐴∩퐵≠∅，所以，该选项错误，排除.故选：B.3、已知集合퐴={(푥,푦)|푥,푦∈푁∗,푦≥푥}，퐵={(푥,푦)|푥+푦=8}，则퐴∩퐵中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出퐴∩퐵中元素的即可.푦≥푥由题意，퐴∩퐵中的元素满足{，且푥,푦∈푁∗，푥+푦=8由푥+푦=8≥2푥，得푥≤4，所以满足푥+푦=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故퐴∩퐵中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4、已知集合푀={푥∣푥2+푥=0}，则（）A．{0}∈푀B．∅∈푀C．−1∉푀D．−1∈푀答案：D分析：先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.因为集合푀={푥∣푥2+푥=0}={0，−1}，所以−1∈푀，故选：D.5、已知集合퐴={0,1,2}，퐵={푎푏|푎∈퐴,푏∈퐴}，则集合퐵中元素个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：C分析：由列举法列出集合퐵的所有元素，即可判断；解：因为퐴={0,1,2}，푎∈퐴,푏∈퐴，所以푎푏=0或푎푏=1或푎푏=2或푎푏=4，故퐵={푎푏|푎∈퐴,푏∈퐴}={0,1,2,4}，即集合퐵中含有4个元素；故选：C6、已知集合퐴={푥∈푁|푥≤1},퐵={−1,0,1,2}，则퐴∩퐵的子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：D分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．由题意퐴∩퐵={0,1}，因此它的子集个数为4．故选：D．푥+27、已知集合퐴={푥|<0}，퐵={0,1,2,3,4,5}，则(∁퐴)∩퐵=（）푥−4RA．{5}B．{4,5}C．{2,3,4}D．{0,1,2,3}答案：B分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到∁R퐴，再根据交集的运算即可得出答案.푥+2因为퐴={푥|<0}=(−2,4)，푥−4所以∁R퐴={푥|푥≤−2或푥≥4}.所以(∁R퐴)∩퐵={4,5}故选：B.8、已知集合퐴={푥|푥≤1}，퐵={푥∈Z|0≤푥≤4}，则퐴∩퐵=（）A．{푥|0<푥<1}B．{푥|0≤푥≤1}C．{푥|0<푥≤4}D．{0,1}答案：D分析：根据集合的交运算即可求解.由퐵={푥∈Z|0≤푥≤4}得퐵={0,1,2,3,4}，所以퐴∩퐵={0,1}，故选：D9、下列命题中正确的是（）①∅与{0}表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}③方程(푥−1)2(푥−2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}④集合{푥∣4<푥<5}可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对答案：C分析：由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．解：对于①，由于“0”是元素，而“{0}”表示含0元素的集合，而 ϕ 不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.综上可得只有②正确.故选：C.10、设