§5怎样答高考综合题一、内容概要高考综合题包括求解题和证明题．综合题在高考中举足轻重，高考的区分层次性选拔使命主要靠这类题来完成．目前的高考综合题已经由纯粹的知识型转化为方法能力型．二、基本方法讲解综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性．在审题思考中，要把握“三性”，即明确目的性，提高准确性，注意隐含性．解题实践表明：由条件暗示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向．只有细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息．这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证．解题设计要因题定法，无论是整体思考或局部联想，在确定解题方法时，必须遵循下列四条基本原则：（1）熟悉化原则．即在分析题目特点的基础上，联想并利用与其有关的定理、公式和命题，把问题转化为熟悉的情形来处理．例如，求数列7，77，777，…的通项公式，可转化为熟知的数列9，99，999，…的通项公式来求：（7／9）×9，（7／9）×99，（7／9）×999，…ａｎ＝（7／9）（10ｎ－1）．（2）具体化原则．即把题目中的各种概念或概念之间的关系具体明确，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去．例如，对于直线l上的任意一点（x,y）的映射（4x+2y,x+3y）也在直线l上，求此直线的方程．如果我们先具体赋值ｘ＝0，ｙ＝0，则4x+2y=0,x+3y=0，判定直线l必通过原点，那么，由三点（0，0），（x,y），（4x+2y,x+3y）共线，易得直线l的方程为x+y=0或x-2y=0．（3）简单化原则．即把复杂的问题转化为较简单的问题，把复杂的形式转化为较简单的形式．（4）和谐化原则．即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系．例如，求函数ｙ＝（ｅｘ－1）／（ｅｘ＋1）的反函数的定义域．我们从y=（（-1）+（+1）·ｅｘ）／（1＋ｅｘ），知y分－1、＋1为定比λ＝ｅｘ＞0，从而－1＜ｙ＜1，得（－1，1）为反函数的定义域．这里既有机智的运算，又有概念性的推理，还体现了和谐的美．上述四个原则是互相联系、相辅相成的，其中熟悉化原则是最基本的．分析与综合不仅是其他各种思维方法的基础，而且也是解综合题最基本的思维方法，而运用分析法与综合法解综合题就是不断化归与转化，所以解综合题的核心是“转化与化归”．另外，解答综合题要注意把握好以下几点：（ｉ）紧扣概念，谨防误区；（ｉｉ）巧用性质，快速求解；（ｉｉｉ）充分挖掘隐含条件，便于探求解题思路．以下就解综合题的几种重要的思维方法、策略分别举例剖析．1．语言符号互换策略每个数学命题都是由一些特定的数学语言、文字语言、符号语言和图形语言组成．数学解题的活动过程，实际就是一些数学语言的转换过程，进而达到理解题意、确定解题思路和获得答案的目的．例1用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段．漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩干后（包括洗涤后的甩干）衣服中的残留水分（含有残留物）的重量相同．设计时，将漂洗的总用水量定为ａ千克，漂洗甩干的次数定为3次．为使漂洗后衣物中的残留量最少，怎样确定每次漂洗的用水量?解：设每次甩干后衣物中的残留水分（含有残留物）的重量为ｍ，洗涤甩干后衣物中的残留物（不含水分）为ｎ０，3次漂洗并甩干后衣物中的残留物（不含水分）分别为ｎ１、ｎ２、ｎ３（以上各量单位为千克）．依题意，有ｎ１＝ｍ／（ａ１＋ｍ）ｎ０，ｎ２＝（ｍ／ａ２＋ｍ）ｎ１＝（ｍ２ｎ０／（ａ１＋ｍ）（ａ２＋ｍ）），ｎ３＝（ｍ／ａ３＋ｍ）·ｎ２＝（ｍ３ｎ０／（ａ１＋ｍ）（ａ２＋ｍ）（ａ３＋ｍ））．∵ａ１＋ａ２＋ａ３＝ａ（定值），∴ａ１＋ｍ＋ａ２＋ｍ＋ａ３＋ｍ为定值，且ａ１＋ｍ＞0，ａ２＋ｍ＞0，ａ３＋ｍ＞0，∴当ａ１＋ｍ＝ａ２＋ｍ＝ａ３＋ｍ时，（ａ１＋ｍ）（ａ２＋ｍ）（ａ３＋ｍ）取最大值，也即ｎ３取最小值．此时有ａ１＝ａ２＝ａ３．所以为使漂洗后衣物中的残留物最少，3次漂洗的用水量均为（1／3）ａ千克．说明：本题的关键是将题中的已知条件和未知条件转换成符号语言，建立数学模型ｎ３＝（ｍ３ｎ０）／[（ａ１＋ｍ）（ａ２＋ｍ）（ａ３＋ｍ）]．2数形结合策略解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义，力图在代数与几何的结合上去找出解题思路．使用数形结合要注意等价性，否则解题会出现漏洞．例2设ω=z+ai（a∈R），z=（（1-4i）（1+i）+2+4i／3+4i）,且｜ω｜≤，求argω的取值范围.讲解：计算得z=1-i,ω=1+（a-