我们认识数是一个不断发展的过程，从自然数到整数，从整数到有理数，再从有理数到实数。这个认识过程是在原有数集的基础上，再加上新的数，是对原有数集不断扩充的过程。而这种扩充是为了解决新的问题所必需的。这种扩充的动力主要来源于两个方面：①解决实际问题的需要由于计数的需要产生了自然数；为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生了无理数（既无限不循环小数）。为了使方程x+5=3有解，就引进了负数；为了使方程3x=5有解，就要引进分数；为了使方程有解，就要引进无理数。3.1.1数系的扩充和复数的概念问题一：方程x2+1=0在实数集中无解。联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？（二）复数的概念4.分类例1、实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？练习2：已知关于x的方程x2+(1+2i)x+(3m-i)=0有实数根，求实数m的值并求出这个实数根。3.1.2复数的几何意义问题一：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示，类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？一、复数的坐标表示1、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。二、复数的向量表示：2、复数的模：3.2复数代数形式的四则运算（一）复数的加法1、定义：我们规定，复数的加法法则如下：设z1=(a+bi)z2=(c+di)是任意两个复数，那么z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.（二）复数的减法：例1、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)，并在复平面上把这个运算的过程表示出来。练习：1、指出满足下列条件的复数z在复平面上对应点Z的轨迹是什么，并写出它们的方程。(1)|z-1-i|=|z+2+i|(2)|z+i|+|z-i|=4(3)|z+2|-|z-2|=1（三）复数的乘法：例3、计算（1）(1-2i)(3+4i)(-2+i)（2）(3+4i)(3-4i)（3）(1+i)2问题一：若z1,z2是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（2）z1z2是一个怎样的数？（四）复数的除法：1、定义：复数的除法是复数的乘法的逆运算，即满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)÷(c+di)或者练习：练习：练习：练习：