.实用文档.数系的扩充和复数概念和公式总结:它的平方等于-1，即2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－3.的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚局部别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比拟大小.如果两个复数都是实数，就可以比拟大小当两个复数不全是实数时不能比拟大小7.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数〔1〕实轴上的点都表示实数〔2〕虚轴上的点都表示纯虚数〔3〕原点对应的有序实数对为(0，0)设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，8．复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.11.复数z1与z2的除法运算律：z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)=〔分母实数化〕12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。例如=3＋5i与=3－5i互为共轭复数13.共轭复数的性质〔1〕实数的共轭复数仍然是它本身〔2〕〔3〕两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义：15几个常用结论点向量一一对应一一对应一一对应复数〔1〕，〔2〕〔3〕，〔4〕16.复数的模：〔5〕复数的模〔6〕2021－2021年高考文科数学试题分类汇编——复数2.〔2021浙江卷文〕设z＝1＋i〔i是虚数单位〕，那么EQ\F(2,z)＋z2＝〔〕〔A〕1＋i〔B〕－1＋i〔C〕1－i〔D〕－1－i3.〔2021山东卷文〕复数EQ\F(3－i,1－i)等于〔〕〔A〕1＋2i〔B〕1－2i〔C〕2＋i〔D〕2－i4.〔2021安徽卷文〕i是虚数单位，i〔1＋i〕等于〔〕〔A〕1＋i〔B〕－1－i〔C〕1－i〔D〕－1＋i5.〔2021天津卷文〕i是虚数单位，EQ\F(5i,2－i)＝〔〕〔A〕1＋2i〔B〕－1－2i〔C〕1－2i〔D〕－1＋2i6.〔2021宁夏海南卷文〕复数EQ\F(3＋2i,2－3i)＝〔〕〔A〕1〔B〕－1〔C〕i〔D〕－i7.〔2021辽宁卷文〕复数z＝1－2i，那么EQ\F(1,z)＝〔〕〔A〕eq\f(\r(5),5)＋eq\f(2\r(5),5)i〔B〕eq\f(\r(5),5)－eq\f(2\r(5),5)i〔C〕EQ\F(1,5)＋EQ\F(2,5)i〔D〕EQ\F(1,5)－EQ\F(2,5)i8.〔2021湖南文数1〕复数EQ\F(2,1－i)等于〔〕〔A〕1＋i〔B〕1－i〔C〕－1＋i〔D〕－1－i10．〔2021全国卷2理数〕复数〔EQ\F(3－i,1＋i)〕2＝〔〕〔A〕－3－4i〔B〕－3＋4i〔C〕3－4i〔D〕3＋4i11.〔2021陕西文数〕复数z＝EQ\F(i,1＋i)在复平面上对应的点位于〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限12.〔2021辽宁理数〔2〕〕设a，b为实数，假设复数EQ\F(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，那么〔〕〔A〕a＝EQ\F(3,2)，b＝EQ\F(1,2)〔B〕a＝3，b＝1〔C〕a＝EQ\F(1,2)，b＝EQ\F(3,2)〔