2017春高中数学章末整合提升2新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝eq\x(导学号54742532)(B)A．7B．15C．20D．25[解析]a1＝1，a4＝5⇒S5＝eq\f(a1＋a5,2)×5＝eq\f(a2＋a4,2)×5＝15.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an＝eq\x(导学号54742533)(B)A．nB．2nC．2n＋1D．n＋1[解析]当n＝1时，a1＝S1＝2，排除A，C；当n＝2时，a2＝S2－S1＝6－2＝4，排除D，故选B．3．已知数列{an}的通项公式an＝3n－50，则前n项和Sn的最小值为eq\x(导学号54742534)(B)A．－784B．－392C．－389D．－368[解析]由3n－50≥0及n∈N*知n≥17，∴n≤16时，an<0，a17>0，∴S16最小，S16＝16a1＋eq\f(16×15,2)d＝16×(－47)＋120×3＝－392.4．(2016·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，则eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝eq\x(导学号54742535)(C)A．1＋eq\r(2)B．1－eq\r(2)C．3＋2eq\r(2)D．3－2eq\r(2)[解析]设等比数列{an}的公比为q，由数列中各项均为正数，可知a1>0，q>0.由题意，得a3＝a1＋2a2，即q2＝1＋2q.解得q＝1＋eq\r(2)(负值舍去)，因此eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝q2＝3＋2eq\r(2).故选C．5．已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为eq\x(导学号54742536)(B)A．148B．149C．150D．151[解析]∵a1＝2，an＝4an－1＋1(n≥2)，∴a2＝4a1＋1＝4×2＋1＝9，a3＝4a2＋1＝4×9＋1＝37，a4＝4a3＋1＝4×37＋1＝149.6．(2015·乌鲁木齐三诊)等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列{eq\f(1,an)}的前n项和，则eq\f(S5,S2)＝eq\x(导学号54742537)(A)A．－11B．－8C．5D．11[解析]由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－eq\f(1,2).易知{eq\f(1,an)}是等比数列，公比为－2，首项为eq\f(1,a1)，所以S2＝eq\f(\f(1,a1)[1－－22],1－－2)＝－eq\f(1,a1)，S5＝eq\f(\f(1,a1)[1－－25],1－－2)＝eq\f(11,a1)，所以eq\f(S5,S2)＝－11，故选A．二、填空题7．等差数列{an}前n项和Sn，若S10＝S20，则S30＝0.eq\x(导学号54742538)[解析]∵S10＝S20，∴10a1＋eq\f(10×9,2)d＝20a1＋eq\f(20×19,2)d，∴2a1＝－29d.∴S30＝30a1＋eq\f(30×29,2)d＝15×(－29d)＋15×29d＝0.8．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是4.eq\x(导学号54742539)[解析]设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，所以q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.三、解答题9．已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝eq\f(1,3)Sn.eq\x(导学号54742540)(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通项公式；(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．[解析](1)b2＝eq\f(1,3)S1＝eq\f(1,3)b1＝eq\f(1,3)，b3＝eq\f(1,3)S2＝eq\f(1,3)(b1＋b2)＝eq\f(4,9)，b4＝eq\f(1,3)S3＝eq\f(1,3)(b1＋b2＋b3)＝eq\f(16,27).(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(bn＋1＝\f(1,3)Sn①,bn＝\f(1,3)Sn－1②))①－②解bn＋1－bn＝eq\f(1,3)