高中数学-章末整合提升1-新人教A版必修5.doc
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2017春高中数学章末整合提升1新人教A版必修5基础巩固一、选择题1.(2016·北京丰台区二模)已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,b=eq\r(7),c=eq\r(3),B=eq\f(π,6),那么a等于eq\x(导学号54742172)(C)A.1B.2C.4D.1或4[解析]在△ABC中,b=eq\r(7),c=eq\r(3),cosB=eq\f(\r(3),2),由余弦定理有b2=a2+c2-2accosB,即7=a2+3-3a,解得a=4或a=-1(舍去).故a的值为4.2.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2=eq\r(3)bc,sinC=2eq\r(3)sinB,则A=eq\x(导学号54742173)(A)A.30°B.60°C.120°D.150°[解析]由余弦定理得:cosA=eq\f(b2+c2-a2,2bc),由题知b2-a2=-eq\r(3)bc,c2=2eq\r(3)bc,则cosA=eq\f(\r(3),2),又A∈(0°,180°),∴A=30°,故选A.3.三角形两边之差为2,夹角的余弦值为eq\f(3,5),面积为14,那么这个三角形的此两边长分别是eq\x(导学号54742174)(D)A.3和5B.4和6C.6和8D.5和7[解析]设夹角为A,∵cosA=eq\f(3,5),∴sinA=eq\f(4,5),S=eq\f(1,2)bcsinA=14,∴bc=35,又b-c=2,∴b=7,c=5.4.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为eq\x(导学号54742175)(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定[解析]由正弦定理,得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,∴sinA=sin2A,而sinA>0,∴sinA=1,A=eq\f(π,2),所以△ABC是直角三角形.5.如图所示,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算A、B两点的距离为eq\x(导学号54742176)(A)A.50eq\r(2)mB.50eq\r(3)mC.25eq\r(2)mD.eq\f(25\r(2),2)m[解析]由题意知∠ABC=30°,由正弦定理得,eq\f(AC,sin∠ABC)=eq\f(AB,sin∠ACB),∴AB=eq\f(AC·sin∠ACB,sin∠ABC)=eq\f(50×\f(\r(2),2),\f(1,2))=50eq\r(2)(m).6.(2015·合肥市质检)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则eq\f(c,a)的取值范围为eq\x(导学号54742177)(B)A.(1,+∞)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3)[解析]依题意得c<a+b.∴c+c<a+b+c≤a+3a,于是有2c<4a,0<eq\f(c,a)<2,即eq\f(c,a)的取值范围是(0,2),故选B.二、填空题7.(2015益阳模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若asinA+bsinB-csinC=eq\r(3)asinB,则角C等于eq\f(π,6).eq\x(导学号54742178)[解析]由正弦定理,得a2+b2-c2=eq\r(3)ab,所以cosC=eq\f(a2+b2-c2,2ab)=eq\f(\r(3),2),又0<C<π,所以C=eq\f(π,6).8.(2015福州模拟)在△ABC中,BC=1,B=eq\f(π,3),△ABC的面积S=eq\r(3),则sinC=eq\f(2\r(39),13).eq\x(导学号54742179)[解析]因为在△ABC中,BC=1,B=eq\f(π,3),△ABC的面积S=eq\r(3),所以S△ABC=eq\f(1,2)BC×BAsinB=eq\r(3),即eq\f(1,2)×1×BA×eq\f(\r(3),2)=eq\r(3),解得BA=4.又由余弦定理,得AC2=BC2+BA2-2BC·BAcosB,即得AC=eq\