学习导航学习目标重点难点重点:掌握解排列应用题的直接法和间接法.难点:排列数公式的理解与运用.做一做1.4人站成一排照相,甲、乙两人站在一起,有________种不同站法.答案:12题型一“在”与“不在”的问题7位同学站成一排.(1)其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?【名师点评】“在”与“不在”的有限制条件的排列问题,既可以从元素入手,也可以从位置入手,原则是谁“特殊”谁优先.从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在剩余位置上;从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置.注意:无论从元素考虑还是从位置考虑,都要贯彻到底,不能既考虑元素又考虑位置.变式训练1.由四个不同数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数.(1)若x＝5,其中能被5整除的共有多少个?(2)若x＝0,其中的偶数共有多少个?题型二“邻”与“不邻”问题7人站成一排.(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?【名师点评】(1)某些元素要求不相邻时,可以先安排其他元素,再将这些不相邻元素插入空当,这种方法称为“插空法”,即“不相邻元素插空法”.(2)对于某些元素“相邻”的排列问题,一般采用“捆绑法”,即先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.变式训练2.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.用0,1,2,3,4这五个数字,组成五位数:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)若1和3相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(5)若1和3不相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?解有限制条件的排列问题的基本思路1.含有特殊元素或特殊位置,通常优先安排特殊元素或特殊位置,即特殊元素、特殊位置应优先考虑.4.某些元素要求不相邻时,可以先安排其他元素,再将这些不相邻元素插入空位,这种方法称为“插空法”.