齐次线性方程组解的结构.一、齐次线性方程组解的结构对应的齐次线性方程（去掉常数列）的基础解系为一、齐次线性方程组解的结构解齐次线性方程组的系数矩阵为(1)求|A|；齐次线性方程组的解有如下的性质就是该方程组的一个解，这个解叫做零解，若方程组还有其他解，那么这些解就叫做非零解.(2)当p=1，且1-4t+2pt=1-2t=0即t=时，方程组有无穷多解，此时(2)当p=1，且1-4t+2pt=1-2t=0即t=时，方程组有无穷多解，此时性质（2）若为的解，为实数，则也是的解．其中为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.(1)求|A|；其中k1，k2，k3，为任意实数。秩r＝2<4，故有非零解.(4)当t=0时，1-4t+2pt=1≠0，故方程组也无解.二、非齐次线性方程组解的结构定理1齐次线性方程组若有非零解，则它一定有基础解系，且基础解系所含解向量的个数等于n-r，其中r是系数矩阵的秩。与之对应的方程组为可得首先，这n-r个解向量显然线性无关.于是例1解齐次线性方程组秩r＝2<4，故有非零解.对应的齐次线性方程（去掉常数列）的基础解系为为方程的解为方程的解如果把它的常数项都换成0，就得到相应的齐次线性方程组，称它为非齐次线性方程组(2)的导出方程组，简称导出组.也是的解.定理3（非齐次线性方程组解的结构定理）如果非齐次线性方程组有(3)当p=1，但1-4t+2pt=1-2t≠0，即t≠1/2时，方程组无解.定理3（非齐次线性方程组解的结构定理）如果非齐次线性方程组有一、齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组Ax=b的通解为就是该方程组的一个解，这个解叫做零解，若方程组还有其他解，那么这些解就叫做非零解.解对增广矩阵进行行初等行变换性质（2）若为的解，为实数，则也是的解．其中为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.由以上两个性质可知，方程组的全体解向量所组成的集合，对于加法和数乘运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线性方程组的解空间．如果把它的常数项都换成0，就得到相应的齐次线性方程组，称它为非齐次线性方程组(2)的导出方程组，简称导出组.定理3（非齐次线性方程组解的结构定理）如果非齐次线性方程组有解，那么它的一个解与其导出方程组的解之和是非齐次线性方程组的一个解，非齐次线性方程组的任意解都可以写成它的一个特解与其导出方程组的解之和。其中为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.解对增广矩阵进行行初等行变换对应的齐次线性方程（去掉常数列）的基础解系为例3设线性方程组(2)当p=1，且1-4t+2pt=1-2t=0即t=时，方程组有无穷多解，此时练习.设谢谢观看！感谢观看