模块综合检测(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z＝eq\f(2－i,2＋i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵z＝eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2,2＋i2－i)＝eq\f(4－4i－1,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i，∴复数z对应的点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))，在第四象限．答案：D2．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为()A．10B．5C．－1D．－eq\f(3,7)解析：f′(x)＝3x2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10，y－10＝7(x－1)，y＝0时，x＝－eq\f(3,7).答案：D3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是()①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②③B．①③C．①D．②③解析：类比①的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比②的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比③的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立．答案：A4．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值解析：y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1，x＝3，当x<－1时，y′>0；当x>－1时，y′<0.当x＝－1时，y极大值＝5，x取不到3，无极小值．答案：C5．函数y＝4x2＋eq\f(1,x)的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D．(1，＋∞)解析：令y′＝8x－eq\f(1,x2)＝eq\f(8x3－1,x2)>0，即(2x－1)(4x2＋2x＋1)>0，且x≠0，得x>eq\f(1,2).答案：C6．下列计算错误的是()A．eq\a\vs4\al(\i\in(,π,－π))sinxdx＝0B．eq\a\vs4\al(\i\in(,1,0))eq\r(x)dx＝eq\f(2,3)C．cosxdx＝2cosxdxD．eq\a\vs4\al(\i\in(,π,－π))sin2xdx＝0解析：由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果．答案：D7．用数学归纳法证明eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,3n＋1)>1(n∈N＋)时，在验证n＝1时，左边的代数式为()A．eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．1解析：当n＝1时，不等式左边为eq\f(1,1＋1)＋eq\f(1,1＋2)＋eq\f(1,3×1＋1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4).答案：A8．函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上的减区间是[－1,1]，则()A．a＝eq\f(1,3)B．a＝1C．a＝2D．a≤0解析：x∈[－1,1]，y′＝3ax2－1≤0，且y′|x＝±1＝0，∴3a＝1，a＝eq\f(1,3).答案：A9．若z1，z2∈C，则z1eq\x\to(z)2＋eq\x\to(z)1z2是()A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定解析：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1eq\x\to(z)2＋eq\x\to(z)1z2＝(a＋bi)(c－di)＋(a－bi)(c＋di)＝(2ac＋2bd)∈R.答案：B10．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是()A．±eq\r(15)B．eq\r(15)C．－eq\r(15)D．15解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，log2eq\f(