模块综合检测（一）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．命题“∃x0∈R,2x0－3＞1”的否定是()A．∃x0∈R,2x0－3≤1B．∀x∈R,2x－3＞1C．∀x∈R,2x－3≤1D．∃x0∈R,2x0－3＞1解析：选C由特称命题的否定的定义即知．2．已知条件甲：ab＞0；条件乙：a＞0，且b＞0，则()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分又不必要条件解析：选B甲eq\a\vs4\al(⇒/)乙，而乙⇒甲．3．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能的是()A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线解析：选D分k＝0,1及k＞0且k≠1，或k＜0可知：方程x2＋ky2＝1不可能为抛物线．4．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选D否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.5．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A.eq\f(5\r(3),2)B.eq\f(\r(21),2)C.eq\f(\r(37),2)D.eq\f(3\r(5),2)解析：选D由已知可得2a－b＝(2,2n,4)－(－2，1,2)＝(4，2n－1,2)．又∵(2a－b)⊥b，∴－8＋2n－1＋4＝0.∴2n＝5，n＝eq\f(5,2).∴|a|＝eq\r(1＋4＋\f(25,4))＝eq\f(3\r(5),2).6．下列结论中，正确的为()①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；③“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；④“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④解析：选Bp∧q为真⇒p真q真⇒p∨q为真，故①正确，由綈p为假⇒p为真⇒p∨q为真，故③正确．7．已知双曲线的中心在原点，离心率为eq\r(3)，若它的一个焦点与抛物线y2＝36x的焦点重合，则该双曲线的方程是()A.eq\f(x2,81)－eq\f(y2,54)＝1B.eq\f(y2,81)－eq\f(x2,54)＝1C.eq\f(x2,27)－eq\f(y2,54)＝1D.eq\f(y2,27)－eq\f(x2,54)＝1解析：选C由已知得eq\f(c,a)＝eq\r(3)，c＝9，∴a2＝27，b2＝54，且焦点在x轴，所以方程为eq\f(x2,27)－eq\f(y2,54)＝1.8．若直线y＝2x与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A．(1，eq\r(5))B．(eq\r(5)，＋∞)C．(1，eq\r(5)]D．[eq\r(5)，＋∞)解析：选B双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝eq\f(b,a)x.由条件知，应有eq\f(b,a)＞2，故e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2＋b2),a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＞eq\r(5).9．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝eq\f(2π,3)时，△F1PF2面积最大，则m＋n的值是()A．41B．15C．9D．1解析：选B由S△F1PF2＝eq\f(1,2)|F1F2|·yP＝3yP，知点P为短轴端点时，△F1PF2面积最大．此时∠F1PF2＝eq\f(2π,3)，得a＝eq\r(m)＝2eq\r(3)，b＝eq\r(n)＝eq\r(3)，故m＋n＝15.10．正三角形ABC与正三角形BCD所在平面垂直，则二面角A­BD­C的正弦值为()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(\r(6),3)解析：选C取