【金版学案】2016-2017学年高中数学模块综合评价新人教A版选修2-1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．答案：B2．“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是()A．b＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)B．b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C．b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D．b＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)解析：若l∥α，则b·n＝0.将各选项代入，知D正确．答案：D4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的渐近线的距离是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\r(3)答案：B5．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.eq\f(62,7)B.eq\f(63,7)C.eq\f(60,7)D.eq\f(65,7)答案：D6．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．90°B．60°C．30°D．0°解析：因为|a|＝|b|＝eq\r(2)，所以(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0.故向量a＋b与a－b的夹角是90°.答案：A7．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x答案：B8．三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则eq\o(AB,\s\up11(→))·eq\o(CD,\s\up11(→))等于()A．－2B．2C．－2eq\r(3)D．2eq\r(3)解析：eq\o(AB,\s\up11(→))·eq\o(CD,\s\up11(→))＝eq\o(AB,\s\up11(→))·(eq\o(AD,\s\up11(→))－eq\o(AC,\s\up11(→)))＝eq\o(AB,\s\up11(→))·eq\o(AD,\s\up11(→))－eq\o(AB,\s\up11(→))·eq\o(AC,\s\up11(→))＝|eq\o(AB,\s\up11(→))||eq\o(AD,\s\up11(→))|cos90°－2×2×cos60°＝－2.答案：A9．设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.eq\r(3)B．2C.eq\r(5)D.eq\r(6)答案：C10．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(10),5)答案：D11．已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－eq\f(y2,8)＝1(x＞1)B．x2－eq\f(y2,8)＝1(x＜－1)C．x2＋eq\f(y2,8)＝1(x＞0)D．x2－eq\f(y2,10)＝1(x＞1)解析：如图所示，设直线MP与直线NP分别与动圆C切于点E，F，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NF|＝|NB|.从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2＜|MN|，又由题意知点P不能在x轴上，所以点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲