章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．【答案】D2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定．【答案】D3．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．【答案】A4．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0,即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．【答案】A5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立【解析】“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)＞0成立”．故选A.【答案】A6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()【导学号：18490031】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.【答案】A7．命题p：函数y＝lg(x2＋2x－c)的定义域为R；命题q：函数y＝lg(x2＋2x－c)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则A∩B＝()A．∅B．{c|c<－1}C．{c|c≥－1}D．R【解析】命题p为真命题，即x2＋2x－c>0恒成立，则有Δ＝4＋4c<0，解得c<－1，即A＝{c|c<－1}；令f(x)＝x2＋2x－c，命题q为真命题，则f(x)的值域包含(0，＋∞)．即Δ＝4＋4c≥0，求得c≥－1，即B＝{c|c≥－1}．于是A∩B＝∅，故选A.【答案】A8．对∀x∈R，kx2－kx－1＜0是真命题，则k的取值范围是()A．－4≤k≤0B．－4≤k＜0C．－4＜k≤0D．－4＜k＜0【解析】由题意知kx2－kx－1＜0对任意x∈R恒成立，当k＝0时，－1＜0恒成立；当k≠0时，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＜0，,Δ＝k2＋4k＜0，))即－4＜k＜0，所以－4＜k≤0.【答案】C9．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0.下列选项中为真命题的是()A．綈pB．綈p∨qC．綈q∧pD．q【解析】很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以綈q是真命题．所以綈p∨q为假命题，綈q∧p为真命题，故选C.【答案】C10．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】等比数列{an}为递增数列的充要条件为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1>0，,q>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1<0，,0<q<1.))故“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．【答案】D11．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1【解析】因为全称命题∀x∈M，p