(每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步总结(重点)超详细单选题1、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°答案：B解析：连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，11∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，2故选：B．小提示：本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．2、如图，已知⊙O的半径为4，M是⊙O内一点，且OM＝2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C解析：过点M作AB⊥OM交⊙O于点A、B，根据勾股定理求出AM，根据垂径定理求出AB，进而得到答案．解：过点M作AB⊥OM交⊙O于点A、B，连接OA，1则AM＝BM＝AB，2在Rt△AOM中，AM＝√푂퐴2−푂푀2＝√42−22＝2√3，2∴AB＝2AM＝4√3，则4√3≤过点M的所有弦≤8，则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条，故选：C．小提示：本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关键．3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，弧AC的度数为100°，则∠D的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°答案：B解析：连结AC，如图，根据圆周角定理，由弧AC的度数为100°，推出∠ABC=50°，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC=90°-∠ABC=40°，然后再根据圆周角定理即可得到∠D=∠BAC=40°．连结AC，如图，∵弧AC的度数为100°，∴∠ABC=50°，∵AB是⊙O的直径，3∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-50°=40°，∴∠D=∠BAC=40°．所以答案是：B．小提示：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．解答题4、我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙푂与△퐴퐵퐶的三边퐴퐵,퐵퐶,퐴퐶分别相切于点퐷,퐸,퐹,则△퐴퐵퐶叫做⊙푂的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙푂与四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别相切于点퐸,퐹,퐺,퐻,则四边形퐴퐵퐶퐷叫做⊙푂的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形퐴퐵퐶퐷的两组对边퐴퐵,퐶퐷与퐵퐶,퐴퐷之间的数量关系，猜想：퐴퐵+퐶퐷퐴퐷+퐵퐶(横线上填“>”，“<”或“=”)；（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；（3）用文字叙述上面证明的结论：；（4）若圆外切四边形的周长为32,相邻的三条边的比为2:5:6，求此四边形各边的长．4答案：（1）=；（2）答案见解析；（3）圆外切四边形的对边之和相等；（4）4；10；12；6解析：（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论．（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB＋CD＝AD＋BC，所以答案是：＝．（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD＋BC＝AB＋CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD＋BC＝AH＋DH＋BF＋CF＝AG＋BG＋CE＋DE＝AB＋CD，即：圆外切四边形的对边和相等．（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等．所以答案是：圆外切四边形的对边和相等；5（4）∵相邻的三条边的比为2：5：6，∴设此三边为2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第