重庆柏梓中学高三数学小题训练（4）命题人蒋红伟一、选择题（每题5分，共50分）1．已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）A．B．C．D．3．已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．已知，则（）A．2B．－2C．0D．5．有解的区域是（）A．B．C．D．6．已知向量，，若向量，则（）A．B．C．D．27．已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）左视图主视图俯视图A．B．C．D．8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．9．设函数的定义域为Ｒ，且对恒有若（）Ａ．Ｂ．１Ｃ．Ｄ．10．已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）11．在约束条件下，目标函数的最大值为_________.12．已知集合，使的集合B的个数是_________．13．（选做）在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径_______．14．已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________.15．（选做）设函数的定义域为R.若存在与无关的正常数，使≤对一切实数均成立，则称为有界泛函．在函数中，属于有界泛函的有三、解答题（本题13分）16．已知，．（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．小题训练（4）参考答案1～5DCDBB6～10DADCA11.212.813.14.15.16.解：（1）当时，，∵，∴在上是减函数.（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，∴不等式恒成立.当时，不恒成立；当时，不等式恒成立，即，∴.当时，不等式不恒成立.综上，的取值范围是.