重庆柏梓中学高三数学小题训练（5）命题人蒋红伟一、选择题（每题5分，共50分）1．已知，则（）A．B．（）C．D．（）2．（）A．B．C．D．3．已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．644．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于（）A．25B．24C．D．6．点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．B．C．D．7．在中，已知，则的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）A．B．C．D．9．（选做）已知函数y=f(x)，x∈，y∈，满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是（）A．2B．4C．6D．710．椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）11．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程为12．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________13．在条件下,的取值范围是.14．设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0,]上的面积为（n∈N*），则y＝sin3x在[0,]上的面积为15．（选做）已知的图象有两个交点，则的取值范围是三、解答题（本题13分）16．已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，f()=+.（1）求f(x)的最大值与最小值；（2）若，且，求的值.小题训练（5）参考答案1～5ABACC6～10BDADA11.x+y－5=012.12、6、413.14.15.16.解：（1）f(0)=2a=2，∴a=1，f()=+b=+，∴b=2，∴f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=1+sin(2x+)，∴f(x)max=1+，f(x)min=1－.（2）由f(α)=f(β)，得sin(2α+)=sin(2β+)，∵α－β≠kπ，(k∈Z)∴2α+=(2k+1)π－(2β+)，即α+β=kπ+，∴tan(α+β)=1.