函数的单调性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋12C．y=D．y=2x2＋x＋1x2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．253．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)ax14．函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（x2）11A．(0，)B．(，＋∞)22C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x2)，那么函数g(x)（）A．在区间(－1，0)上是减函数B．在区间(0，1)上是减函数C．在区间(－2，0)上是增函数D．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x＋1)|＜1的解集的补集是（）A．(－1，2)B．(1，4)C．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)--1C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)9．函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的递增区间依次是（）A．(,0],(,1]B．(,0],[1,)C．[0,),(,1]D[0,),[1,)10．已知函数fxx22a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥311．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)二、填空题：13．函数y=(x－1)-2的减区间是____．14．函数y=x－21x＋2的值域为_____．15、设yfx是R上的减函数，则yfx3的单调递减区间为.16、函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．三、解答题：x17．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()=f(x)－f(y)y（1）求f(1)的值．1（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．x18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．--219．试讨论函数f(x)=1x2在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f(x)=x21－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．--3x22xa22．已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞］x1（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；2（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：CDBBDADCCABA1二、填空题：13.(1，＋∞)，14.(－∞，3)，15.3,，,2三、解答题：17.解析：①在等式中令xy0，则f(1)=0．36②在等式中令x=36，y=6则f()f(36)f(6),f(36)2f(6)2.61故原不等式为：f(x3)f()f(36),即f[x(x＋3)]＜f(36)，x又f(x)在(0，＋∞)上为