第八章假设检验一、单个总体均值的检验:例2某地区高考负责人想知道某年来自城市中学考生的平均成绩是否比来自农村中学考生的平均成绩高。问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？159280101212224379179264设X和Y是两个正态总体,均值分别为1和2，Zi=Xi–Yi(i=1,2,…,n)是来自该正态总体的样本。每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能新方法:79.例2某地区高考负责人想知道某年来自城市中学考生的平均成绩是否比来自农村中学考生的平均成绩高。对于两个正态总体的方差均为已知时,问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？即认为新方法能提高得率。取成对样本:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)。已知总体服从正态分布，且方差大致相同，由抽样获得资料如下：X和Y不是相互独立的。二、两个正态总体均值差的检验（t检验）:可用“u-检验方法”检验。议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行.m例1.某种电子元件的寿命x(以小时计)服从正态分布，,2均未知,现测得16只元件的寿命如下:159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?小时。二、两个正态总体均值差的检验（t检验）:说明：1.对于单侧检验“H0:1-2≤0”和“H0:1-2≥0”,可以类似地讨论。常用的是0=0。2.对于两个正态总体的方差均为已知时,可用“u-检验方法”检验。有两台光谱仪Ix,Iy,用来测量材料中某种金属的含量,为鉴定它们的测量结果有无显著的差异,制备了9件试块(它们的成份、金属含量、均匀性等均各不相同),现在分别用这两台仪器对每一试块测量一次,得到9对观察值如下:设X和Y是两个正态总体,均值分别为1和2，可用“u-检验方法”检验。而随机误差可以认为服从正态分布,其均值为零，一、单个总体均值的检验:标准方法:78.2.159280101212224379179264X和Y不是相互独立的。例2某地区高考负责人想知道某年来自城市中学考生的平均成绩是否比来自农村中学考生的平均成绩高。若两台仪器的性能一样,问建议的新操作方法能否提高得率?（取α=0.对于两个正态总体的方差均为已知时,即认为新方法能提高得率。例2某地区高考负责人想知道某年来自城市中学考生的平均成绩是否比来自农村中学考生的平均成绩高。已知总体服从正态分布，且方差大致相同，由抽样获得资料如下：若两台仪器的性能一样,2.对于两个正态总体的方差均为已知时,例2某地区高考负责人想知道某年来自城市中学考生的平均成绩是否比来自农村中学考生的平均成绩高。已知总体服从正态分布，且方差大致相同，由抽样获得资料如下：问建议的新操作方法能否提高得率?（取α=0.X和Y不是相互独立的。X和Y不是相互独立的。可用“u-检验方法”检验。2.取成对样本:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)。即认为新方法能提高得率。设X和Y是两个正态总体,均值分别为1和2，取成对样本:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)。有两台光谱仪Ix,Iy,用来测量材料中某种金属的含量,为鉴定它们的测量结果有无显著的差异,制备了9件试块(它们的成份、金属含量、均匀性等均各不相同),现在分别用这两台仪器对每一试块测量一次,得到9对观察值如下:对于两个正态总体的方差均为已知时,例3.有两台光谱仪Ix,Iy,用来测量材料中某种金属的含量,为鉴定它们的测量结果有无显著的差异,制备了9件试块(它们的成份、金属含量、均匀性等均各不相同),现在分别用这两台仪器对每一试块测量一次,得到9对观察值如下:x(%)0.200.300.400.500.600.700.800.901.00y(%)0.100.210.520.320.780.590.680.770.89z=x-y0.100.09-0.120.18-0.180.110.120.130.11问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？解:分别作各对数据的差zi=xi-yi，如上表,并假设z1,z2,…,z9来自正态总体N(,2),这里,2均属未知。若两台仪器的性能一样,则各对数据的差异可看作是随机误差,，现