钦工中学2012届高三艺术生数学复习教学案第一节函数及其表示方法【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数知识梳理1.函数的概念：设是_____________，如果按某个确定的对应关系，使集合中的任意一个数，在集合中都有_____________的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作.其中，叫做自变量，集合叫做函数的定义域；与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，且_______.2.函数的三要素:____________、____________、_____________.3.函数的表示方法主要有：___________、____________、____________.4.映射的概念.二．基础练习1.设，则=__________.2.已知函数的定义域为,则函数的图象与直线的交点个数是_______.3.函数满足，则_________.4.设集合，给出下列4个图形，其中能表示集合到的函数关系的有.O121yO121yO121yO121yx(1)2x(2)2x(3)2x(4)5.已知，映射f：，对给出下了关系式：（2）（3）（4）（5）其中正确的关系式的序号为___________.6.已知下列四组函数：（1）；（2）（3）（4）其中表示相同函数的序号是___________.三．典型例题例1.下列对应是否是从A到B的函数？（1）（2）（3）例2.已知是从定义域A到值域B的一个函数，求a,k的值.例3.已知函数，其值域为，则这样的函数有多少个？试写出其中的两个函数.若值域为{1,4}呢？ADCPB例4.如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线BCDA由点B(起点)向A(终点）运动，设点P的运动路程为x,的面积为y.求y关于x的函数表达式，并指出定义域；画出y=f(x)的图象.四、课堂练习1、设为从集合A到集合B的映射，若，则2、已知是一次函数，且，则。3、已知，从A到B的映射，A中元素与B中元素对应，则此元素为_________.第一节函数及其表示方法作业纸1.函数与直线的交点个数是__________.2.函数，若，则x的值为_________.3.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则的值为________；满足的x的值是_________.4.给出三个函数：(1)；(2)；(3)其中以实数2为函数值的所有函数的序号是___________.5.设是集合A到集合B的一个映射,若B={1,2},则____,集合A有___个.6.已知,是集合M到N的一个函数,则a+b=______.7.已知函数，则不等式的解集是_________.8.销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元）和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系为公式.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)，求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数解析式；(2)总利润的最大值.