温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业六十六二项式定理(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·济宁模拟)二项式QUOTE展开式中的常数项是()A.180B.90C.45D.360【解析】选A.QUOTE展开式的通项为Tk+1=QUOTE(QUOTE)10-kQUOTE=2kQUOTE,令5-QUOTEk=0,得k=2,故常数项为22QUOTE=180.2.(2016·枣庄模拟)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数是()A.30B.20C.15D.10【解题提示】先用通项公式求(1+x)6展开式中x2项的系数,再求x(1+x)6展开式中x3项的系数.【解析】选C.(1+x)6展开式中通项Tr+1=QUOTExr,令r=2可得T3=QUOTEx2=15x2,所以(1+x)6展开式中x2项的系数为15,在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为15.3.(2014·湖北高考)若二项式QUOTE的展开式中QUOTE的系数是84,则实数a=()A.2B.QUOTEC.1D.QUOTE【解题提示】考查二项式定理的通项公式.【解析】选C.因为Tr+1=QUOTE·(2x)7-r·QUOTE=QUOTE·27-r·ar·x7-2r,令7-2r=-3,得r=5,所以QUOTE·22·a5=84,解得a=1.4.若(x+QUOTE)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为()A.-16B.16C.QUOTE-1D.QUOTE+1【解析】选B.令x=1得:a0+a1+a2+a3+a4=(1+QUOTE)4,令x=-1得:a0-a1+a2-a3+a4=(-1+QUOTE)4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=(1+QUOTE)4(-1+QUOTE)4=24=16.5.在QUOTE的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()A.-7B.7C.-28D.28【解题提示】由只有第5项的二项式系数最大,可得出n的值,利用二项展开式求出常数项.【解析】选B.由题意可知n=8,Tr+1=QUOTE=QUOTE(-1)rQUOTE·QUOTE.令8-QUOTEr=0,得r=6,所以QUOTE×(-1)6QUOTE=7.【加固训练】(2-QUOTE)8展开式中不含x4项的系数的和为()A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.二项式的通项Tk+1=QUOTE28-k(-1)k(QUOTE)k=QUOTE28-k(-1)kQUOTE,令k=8,则T9=QUOTE(-1)8x4=x4,所以x4的系数为1,令x=1,得展开式的所有项系数和为(2-1)8=1,所以不含x4项的系数的和为0.6.(2016·保定模拟)QUOTE展开式中的常数项为()A.-8B.-12C.-20D.20【解析】选C.因为QUOTE=QUOTE,所以Tr+1=QUOTEx6-rQUOTE=QUOTE(-1)rx6-2r,令6-2r=0,即r=3,所以常数项为QUOTE(-1)3=-20.7.(2016·吉林模拟)(1+x)10QUOTE(x>0)展开式中的常数项为()A.1B.(QUOTE)2C.QUOTED.QUOTE【解析】选D.因为(1+x)10QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE(x>0),所以Tr+1=QUOTE(QUOTE)20-rQUOTE=QUOTEx10-r,由10-r=0,得r=10,故常数项为T11=QUOTE.【加固训练】QUOTE·QUOTE的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168【解题提示】展开式中x2y2的项是由(1+x)8展开式中x2项与(1+y)4展开式中y2项相乘得到的.【解析】选D.x2y2的系